Номер 2.34, страница 67 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Предел функции и непрерывность. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 2.34, страница 67.

№2.34 (с. 67)
Условие. №2.34 (с. 67)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Условие

2.34 Определите все промежутки, на которых непрерывна функция:

а) $y = 2^{\sqrt{\sin x}}$;

б) $y = \log_{\frac{1}{2}} \operatorname{tg} x$;

в) $y = \log_2 (x + 1)$.

Решение 1. №2.34 (с. 67)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №2.34 (с. 67)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Решение 2
Решение 3. №2.34 (с. 67)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Решение 3 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 67, номер 2.34, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.34 (с. 67)

а) Данная функция $y = 2^{\sqrt{\sin x}}$ является композицией элементарных функций (показательной, квадратного корня, тригонометрической), а любая элементарная функция непрерывна на своей области определения. Таким образом, задача сводится к нахождению области определения функции.
Область определения находится из условия, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$\sin x \ge 0$.
Решением этого тригонометрического неравенства являются промежутки, где синус положителен или равен нулю. Это происходит в I и II координатных четвертях.
С учетом периодичности функции синус ($2\pi$), получаем:
$2\pi k \le x \le \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Это и есть промежутки, на которых функция непрерывна.
Ответ: $x \in [2\pi k, \pi + 2\pi k], k \in \mathbb{Z}$.

б) Функция $y = \log_{\frac{1}{2}} (\operatorname{tg} x)$ является композицией элементарных функций (логарифмической и тригонометрической) и непрерывна на своей области определения.
Область определения этой функции задается системой условий:
1. Аргумент тангенса должен быть определен: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
2. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $\operatorname{tg} x > 0$.
Решаем второе неравенство. Тангенс положителен в I и III координатных четвертях.
С учетом периодичности функции тангенс ($\pi$), получаем:
$\pi k < x < \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Эти интервалы автоматически удовлетворяют первому условию (в конечных точках $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$ тангенс не определен, поэтому неравенство строгое).
Следовательно, это и есть искомые промежутки непрерывности.
Ответ: $x \in (\pi k, \frac{\pi}{2} + \pi k), k \in \mathbb{Z}$.

в) Функция $y = \log_2(x+1)$ является композицией элементарных функций (логарифмической и линейной) и непрерывна на своей области определения.
Область определения логарифмической функции задается условием, что ее аргумент должен быть строго положительным:
$x+1 > 0$.
Решая это линейное неравенство, находим:
$x > -1$.
Таким образом, область определения функции, а значит и промежуток ее непрерывности, есть интервал $(-1, +\infty)$.
Ответ: $x \in (-1, +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.34 расположенного на странице 67 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.34 (с. 67), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.