Номер 2.37, страница 67 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Предел функции и непрерывность. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 2.37, страница 67.
№2.37 (с. 67)
Условие. №2.37 (с. 67)
скриншот условия

2.37* Докажите, что уравнение $x^5 - 55 = 0$ имеет корень на отрезке $[2; 4]$.
Решение 1. №2.37 (с. 67)

Решение 2. №2.37 (с. 67)

Решение 3. №2.37 (с. 67)

Решение 4. №2.37 (с. 67)
Для доказательства того, что уравнение $x^5 - 55 = 0$ имеет корень на отрезке $[2; 4]$, воспользуемся теоремой Больцано-Коши о промежуточном значении.
Рассмотрим функцию $f(x) = x^5 - 55$. Эта функция является многочленом, а многочлены непрерывны на всей числовой прямой. Следовательно, функция $f(x)$ непрерывна и на отрезке $[2; 4]$.
Теперь вычислим значения функции на концах этого отрезка:
При $x = 2$ значение функции равно: $f(2) = 2^5 - 55 = 32 - 55 = -23$.
При $x = 4$ значение функции равно: $f(4) = 4^5 - 55 = 1024 - 55 = 969$.
Мы получили, что на концах отрезка $[2; 4]$ значения функции имеют разные знаки: $f(2) < 0$ и $f(4) > 0$.
Согласно теореме Больцано-Коши, если функция непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения разных знаков, то внутри этого отрезка существует хотя бы один корень уравнения $f(x) = 0$.
Так как все условия теоремы для функции $f(x) = x^5 - 55$ на отрезке $[2; 4]$ выполнены, мы можем утверждать, что на данном отрезке существует как минимум один корень, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.37 расположенного на странице 67 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.37 (с. 67), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.