Номер 2.38, страница 67 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Предел функции и непрерывность. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 2.38, страница 67.
№2.38 (с. 67)
Условие. №2.38 (с. 67)
скриншот условия

2.38* Докажите, что уравнение $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ имеет корень на отрезке $[1; 2]$.
Решение 1. №2.38 (с. 67)

Решение 2. №2.38 (с. 67)

Решение 4. №2.38 (с. 67)
Для доказательства того, что уравнение $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ имеет корень на отрезке $[1; 2]$, воспользуемся теоремой Больцано–Коши о промежуточном значении для непрерывных функций.
Рассмотрим функцию $f(x) = x^3 + 5x^2 - 7x - 1$. Эта функция является многочленом, а следовательно, она непрерывна на всей числовой прямой, и в частности на отрезке $[1; 2]$.
Теперь вычислим значения функции на концах этого отрезка.
При $x = 1$:
$f(1) = 1^3 + 5(1)^2 - 7(1) - 1 = 1 + 5 - 7 - 1 = -2$.
При $x = 2$:
$f(2) = 2^3 + 5(2)^2 - 7(2) - 1 = 8 + 5(4) - 14 - 1 = 8 + 20 - 14 - 1 = 13$.
Мы видим, что на концах отрезка $[1; 2]$ функция принимает значения разных знаков: $f(1) = -2 < 0$ и $f(2) = 13 > 0$.
Поскольку функция $f(x)$ непрерывна на замкнутом интервале $[1; 2]$ и значения на его концах имеют противоположные знаки, то согласно теореме Больцано–Коши, существует по крайней мере одна точка $c$ внутри интервала $(1; 2)$, для которой $f(c) = 0$.
Это означает, что уравнение $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ имеет по меньшей мере один корень на интервале $(1; 2)$, а следовательно, и на отрезке $[1; 2]$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.38 расположенного на странице 67 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.38 (с. 67), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.