Номер 4.1, страница 94 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.1, страница 94.

Условие.

4.1 Пусть точка движется прямолинейно по закону $s = t^2$. Найдите:

а) приращение времени $\Delta t$ на промежутке времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 2$;

б) приращение пути $\Delta s$ на промежутке времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 2$;

в) среднюю скорость на промежутке времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) приращение времени $\Delta t$ на промежутке времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 2$;

Приращение времени $\Delta t$ вычисляется как разность между конечным и начальным моментами времени.

$\Delta t = t_2 - t_1$

Подставим заданные значения $t_1 = 1$ и $t_2 = 2$ в формулу:

$\Delta t = 2 - 1 = 1$

Ответ: 1.

б) приращение пути $\Delta s$ на промежутке времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 2$;

Приращение пути $\Delta s$ равно разности пути, пройденного к моменту времени $t_2$, и пути, пройденного к моменту $t_1$. Закон движения точки задан формулой $s(t) = t^2$.

Сначала найдем путь в начальный и конечный моменты времени:

Путь в момент $t_1 = 1$: $s(t_1) = 1^2 = 1$.

Путь в момент $t_2 = 2$: $s(t_2) = 2^2 = 4$.

Теперь вычислим приращение пути:

$\Delta s = s(t_2) - s(t_1) = 4 - 1 = 3$

Ответ: 3.

в) среднюю скорость на промежутке времени от $t_1 = 1$ до $t_2 = 2$.

Средняя скорость $v_{ср}$ на данном промежутке времени вычисляется как отношение приращения пути $\Delta s$ к приращению времени $\Delta t$.

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Из предыдущих пунктов мы знаем, что $\Delta s = 3$ и $\Delta t = 1$. Подставим эти значения в формулу:

$v_{ср} = \frac{3}{1} = 3$

Ответ: 3.