Номер 4.4, страница 95 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 4. Производная - номер 4.4, страница 95.

Условие.

4.4 Дана функция $f(x) = x^2$. Проведите секущую через точки графика этой функции с абсциссами $x_1 = 0$, $x_2 = 2$. Найдите:

а) приращение аргумента $\Delta x$;

б) приращение функции $\Delta f = f(x_2) - f(x_1)$;

в) тангенс угла наклона секущей $\operatorname{tg} \beta = \frac{\Delta f}{\Delta x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Дана функция $f(x) = x^2$ и две точки на ее графике с абсциссами $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.

а) приращение аргумента Δx;
Приращение аргумента $\Delta x$ — это разность между конечным и начальным значениями аргумента. Формула для вычисления: $\Delta x = x_2 - x_1$.
Подставляем заданные значения: $\Delta x = 2 - 0 = 2$.
Ответ: 2.

б) приращение функции Δf = f(x₂) - f(x₁);
Приращение функции $\Delta f$ — это разность между значениями функции в конечной и начальной точках. Сначала вычислим значения функции $f(x) = x^2$ для заданных абсцисс: $f(x_1) = f(0) = 0^2 = 0$.
$f(x_2) = f(2) = 2^2 = 4$.
Теперь найдем приращение функции по формуле $\Delta f = f(x_2) - f(x_1)$: $\Delta f = 4 - 0 = 4$.
Ответ: 4.

в) тангенс угла наклона секущей tg β = Δf / Δx.
Тангенс угла наклона секущей (или угловой коэффициент секущей) — это отношение приращения функции к приращению аргумента. Он показывает "скорость" изменения функции на данном отрезке. Используем значения, найденные в пунктах а) и б): $\Delta x = 2$ и $\Delta f = 4$.
$\text{tg } \beta = \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2.