Номер 4.10, страница 95 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 4. Производная - номер 4.10, страница 95.

Условие.

4.10 Точка движется прямолинейно по закону $s = t^2 - 4t$.

а) Выразите скорость точки как функцию времени.

б) Вычислите скорость точки в момент времени $t = 5$.

в) В какой момент времени скорость была равна нулю?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Скорость точки $v(t)$ является первой производной от функции пути $s(t)$ по времени $t$. Закон движения точки задан функцией $s(t) = t^2 - 4t$. Найдем производную этой функции, чтобы получить функцию скорости:
$v(t) = s'(t) = (t^2 - 4t)' = (t^2)' - (4t)' = 2t - 4$.
Ответ: $v(t) = 2t - 4$.

б) Чтобы вычислить скорость точки в момент времени $t = 5$, подставим это значение в полученную в пункте а) функцию скорости $v(t) = 2t - 4$:
$v(5) = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6$.
Ответ: $6$.

в) Чтобы найти момент времени, в который скорость была равна нулю, необходимо приравнять функцию скорости к нулю и решить полученное уравнение относительно $t$:
$v(t) = 0$
$2t - 4 = 0$
$2t = 4$
$t = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: $t = 2$.