Номер 4.11, страница 95 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов
 
                                                Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 4. Производная - номер 4.11, страница 95.
№4.11 (с. 95)
Условие. №4.11 (с. 95)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        4.11 Дана функция $f(x) = x^2 - 6x + 11$.
а) Найдите производную функции.
б) Вычислите тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой: $x = -1; x = 0; x = 2$.
в) При каком значении $x$ тангенс угла наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ равен: $0; 1; 3$?
Решение 1. №4.11 (с. 95)
 
                                                                            
                                                                                                         
                                                                            
                                                                                                         
                                                                                                                        Решение 2. №4.11 (с. 95)
 
                                                                                                                        Решение 4. №4.11 (с. 95)
Дана функция $f(x) = x^2 - 6x + 11$.
а) Чтобы найти производную функции, воспользуемся правилами дифференцирования. Производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, производная произведения константы на функцию $(c \cdot u)' = c \cdot u'$, производная константы $(c)'=0$.
Применим эти правила к данной функции:
$f'(x) = (x^2 - 6x + 11)' = (x^2)' - (6x)' + (11)' = 2x - 6 \cdot 1 + 0 = 2x - 6$.
Ответ: $f'(x) = 2x - 6$.
б) Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $\tan(\alpha) = f'(x_0)$. Мы нашли производную в пункте а): $f'(x) = 2x - 6$.
Теперь вычислим значения производной в заданных точках:
При $x = -1$ тангенс угла наклона равен: $f'(-1) = 2(-1) - 6 = -2 - 6 = -8$.
При $x = 0$ тангенс угла наклона равен: $f'(0) = 2(0) - 6 = 0 - 6 = -6$.
При $x = 2$ тангенс угла наклона равен: $f'(2) = 2(2) - 6 = 4 - 6 = -2$.
Ответ: при $x=-1$ тангенс равен $-8$; при $x=0$ тангенс равен $-6$; при $x=2$ тангенс равен $-2$.
в) Чтобы найти значения $x$, при которых тангенс угла наклона касательной равен заданным числам, нужно приравнять производную $f'(x) = 2x - 6$ к этим числам и решить полученные уравнения.
Если тангенс равен 0:
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = 3$.
Если тангенс равен 1:
$2x - 6 = 1$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2} = 3.5$.
Если тангенс равен 3:
$2x - 6 = 3$
$2x = 9$
$x = \frac{9}{2} = 4.5$.
Ответ: тангенс равен 0 при $x=3$; тангенс равен 1 при $x=3.5$; тангенс равен 3 при $x=4.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.11 расположенного на странице 95 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.11 (с. 95), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    