Номер 4.12, страница 95 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 4. Производная - номер 4.12, страница 95.

Условие.

4.12 Найдите производную функции $y = x^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

4.12

Для нахождения производной функции $y = x^3$ используется основное правило дифференцирования степенной функции. Формула для производной степенной функции $y = x^n$ имеет вид:

$y' = (x^n)' = n \cdot x^{n-1}$

В нашем случае дана функция $y = x^3$. Сравнивая ее с общей формой степенной функции, мы видим, что показатель степени $n = 3$.

Теперь подставим значение $n=3$ в формулу для нахождения производной:

$y' = (x^3)' = 3 \cdot x^{3-1}$

Выполним вычитание в показателе степени:

$y' = 3 \cdot x^2$

Таким образом, производная функции $y = x^3$ равна $3x^2$.

Ответ: $y' = 3x^2$