Номер 4.29, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.29, страница 102.
№4.29 (с. 102)
Условие. №4.29 (с. 102)
скриншот условия

4.29 Из теоремы о производной произведения выведите правило вычисления производной функции $y = Cf(x)$, где $C$ — константа.
Решение 1. №4.29 (с. 102)

Решение 2. №4.29 (с. 102)

Решение 4. №4.29 (с. 102)
Для вывода правила воспользуемся теоремой о производной произведения двух функций. Теорема гласит, что если функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы, то их произведение $u(x)v(x)$ также дифференцируемо, и его производная находится по формуле:
$(u(x) \cdot v(x))' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$
Рассмотрим функцию $y = C \cdot f(x)$, где $C$ — константа. Эту функцию можно представить как произведение двух функций:
$u(x) = C$
$v(x) = f(x)$
Найдем производные этих функций:
1. Производная константы $C$ равна нулю:
$u'(x) = (C)' = 0$
2. Производная функции $f(x)$ по определению равна $f'(x)$:
$v'(x) = (f(x))' = f'(x)$
Теперь подставим эти функции и их производные в формулу для производной произведения:
$y' = (C \cdot f(x))' = (C)' \cdot f(x) + C \cdot (f(x))'$
Подставляя найденные значения производных, получаем:
$y' = 0 \cdot f(x) + C \cdot f'(x)$
Упрощая выражение, имеем:
$y' = 0 + C \cdot f'(x) = C \cdot f'(x)$
Таким образом, мы вывели правило, согласно которому постоянный множитель можно выносить за знак производной.
Ответ: Правило вычисления производной функции $y=Cf(x)$ имеет вид $(C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.29 расположенного на странице 102 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.29 (с. 102), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.