Номер 4.29, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.29, страница 102.

№4.29 (с. 102)
Условие. №4.29 (с. 102)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 102, номер 4.29, Условие

4.29 Из теоремы о производной произведения выведите правило вычисления производной функции $y = Cf(x)$, где $C$ — константа.

Решение 1. №4.29 (с. 102)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 102, номер 4.29, Решение 1
Решение 2. №4.29 (с. 102)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 102, номер 4.29, Решение 2
Решение 4. №4.29 (с. 102)

Для вывода правила воспользуемся теоремой о производной произведения двух функций. Теорема гласит, что если функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы, то их произведение $u(x)v(x)$ также дифференцируемо, и его производная находится по формуле:

$(u(x) \cdot v(x))' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Рассмотрим функцию $y = C \cdot f(x)$, где $C$ — константа. Эту функцию можно представить как произведение двух функций:

$u(x) = C$

$v(x) = f(x)$

Найдем производные этих функций:

1. Производная константы $C$ равна нулю:

$u'(x) = (C)' = 0$

2. Производная функции $f(x)$ по определению равна $f'(x)$:

$v'(x) = (f(x))' = f'(x)$

Теперь подставим эти функции и их производные в формулу для производной произведения:

$y' = (C \cdot f(x))' = (C)' \cdot f(x) + C \cdot (f(x))'$

Подставляя найденные значения производных, получаем:

$y' = 0 \cdot f(x) + C \cdot f'(x)$

Упрощая выражение, имеем:

$y' = 0 + C \cdot f'(x) = C \cdot f'(x)$

Таким образом, мы вывели правило, согласно которому постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Ответ: Правило вычисления производной функции $y=Cf(x)$ имеет вид $(C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.29 расположенного на странице 102 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.29 (с. 102), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.