Номер 4.31, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.31, страница 102.
№4.31 (с. 102)
Условие. №4.31 (с. 102)
скриншот условия

4.31 а) $y = x^4$;
б) $y = x^5$;
в) $y = x^6$;
г) $y = x^7$.
Указание. Представьте данную функцию в виде произведения двух функций.
Например, $(x^4)'=(x^3 \cdot x)'=(x^3)' \cdot x + x^3 \cdot (x)'=3x^2 \cdot x + x^3 \cdot 1 = 4x^3$.
Решение 1. №4.31 (с. 102)




Решение 2. №4.31 (с. 102)

Решение 4. №4.31 (с. 102)
Для решения данной задачи мы воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
а) $y = x^4$
Представим функцию в виде произведения $y = x^3 \cdot x$. Пусть $u(x) = x^3$ и $v(x) = x$.
Найдём производные этих функций: $u' = (x^3)' = 3x^2$ и $v' = (x)' = 1$.
Теперь применим правило дифференцирования произведения:
$y' = (x^4)' = (x^3 \cdot x)' = (x^3)' \cdot x + x^3 \cdot (x)' = 3x^2 \cdot x + x^3 \cdot 1 = 3x^3 + x^3 = 4x^3$.
Ответ: $y' = 4x^3$.
б) $y = x^5$
Представим функцию в виде произведения $y = x^4 \cdot x$. Пусть $u(x) = x^4$ и $v(x) = x$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что производная $u' = (x^4)' = 4x^3$. Производная $v' = (x)' = 1$.
Применим правило дифференцирования произведения:
$y' = (x^5)' = (x^4 \cdot x)' = (x^4)' \cdot x + x^4 \cdot (x)' = 4x^3 \cdot x + x^4 \cdot 1 = 4x^4 + x^4 = 5x^4$.
Ответ: $y' = 5x^4$.
в) $y = x^6$
Представим функцию в виде произведения $y = x^5 \cdot x$. Пусть $u(x) = x^5$ и $v(x) = x$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что производная $u' = (x^5)' = 5x^4$. Производная $v' = (x)' = 1$.
Применим правило дифференцирования произведения:
$y' = (x^6)' = (x^5 \cdot x)' = (x^5)' \cdot x + x^5 \cdot (x)' = 5x^4 \cdot x + x^5 \cdot 1 = 5x^5 + x^5 = 6x^5$.
Ответ: $y' = 6x^5$.
г) $y = x^7$
Представим функцию в виде произведения $y = x^6 \cdot x$. Пусть $u(x) = x^6$ и $v(x) = x$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что производная $u' = (x^6)' = 6x^5$. Производная $v' = (x)' = 1$.
Применим правило дифференцирования произведения:
$y' = (x^7)' = (x^6 \cdot x)' = (x^6)' \cdot x + x^6 \cdot (x)' = 6x^5 \cdot x + x^6 \cdot 1 = 6x^6 + x^6 = 7x^6$.
Ответ: $y' = 7x^6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.31 расположенного на странице 102 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.31 (с. 102), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.