Номер 4.36, страница 103 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.36, страница 103.

№4.36 (с. 103)
Условие. №4.36 (с. 103)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 103, номер 4.36, Условие

4.36* Вычислите значение производной функции $y = (x + 1)^{10}$ в точке $x_0 = 0.$

Решение 1. №4.36 (с. 103)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 103, номер 4.36, Решение 1
Решение 2. №4.36 (с. 103)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 103, номер 4.36, Решение 2
Решение 3. №4.36 (с. 103)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 103, номер 4.36, Решение 3
Решение 4. №4.36 (с. 103)

Чтобы вычислить значение производной функции $y = (x + 1)^{10}$ в точке $x_0 = 0$, сначала найдем производную $y'$ данной функции.

Эта функция является сложной, поэтому для нахождения ее производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом). Если $y = f(u(x))$, то ее производная равна $y' = f'(u) \cdot u'(x)$.

В нашем случае внешняя функция — это степенная функция $f(u) = u^{10}$, а внутренняя — линейная функция $u(x) = x + 1$.

1. Найдем производную внешней функции:

$f'(u) = (u^{10})' = 10 \cdot u^{10-1} = 10u^9$.

2. Найдем производную внутренней функции:

$u'(x) = (x + 1)' = (x)' + (1)' = 1 + 0 = 1$.

3. Перемножим результаты и подставим выражение для $u$:

$y' = f'(u(x)) \cdot u'(x) = 10(x + 1)^9 \cdot 1 = 10(x + 1)^9$.

Теперь, когда мы нашли производную, вычислим ее значение в точке $x_0 = 0$. Для этого подставим $x = 0$ в полученное выражение для $y'$:

$y'(0) = 10(0 + 1)^9 = 10 \cdot (1)^9 = 10 \cdot 1 = 10$.

Ответ: 10

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.36 расположенного на странице 103 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.36 (с. 103), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.