Номер 4.36, страница 103 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.36, страница 103.
№4.36 (с. 103)
Условие. №4.36 (с. 103)
скриншот условия

4.36* Вычислите значение производной функции $y = (x + 1)^{10}$ в точке $x_0 = 0.$
Решение 1. №4.36 (с. 103)

Решение 2. №4.36 (с. 103)

Решение 3. №4.36 (с. 103)

Решение 4. №4.36 (с. 103)
Чтобы вычислить значение производной функции $y = (x + 1)^{10}$ в точке $x_0 = 0$, сначала найдем производную $y'$ данной функции.
Эта функция является сложной, поэтому для нахождения ее производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепным правилом). Если $y = f(u(x))$, то ее производная равна $y' = f'(u) \cdot u'(x)$.
В нашем случае внешняя функция — это степенная функция $f(u) = u^{10}$, а внутренняя — линейная функция $u(x) = x + 1$.
1. Найдем производную внешней функции:
$f'(u) = (u^{10})' = 10 \cdot u^{10-1} = 10u^9$.
2. Найдем производную внутренней функции:
$u'(x) = (x + 1)' = (x)' + (1)' = 1 + 0 = 1$.
3. Перемножим результаты и подставим выражение для $u$:
$y' = f'(u(x)) \cdot u'(x) = 10(x + 1)^9 \cdot 1 = 10(x + 1)^9$.
Теперь, когда мы нашли производную, вычислим ее значение в точке $x_0 = 0$. Для этого подставим $x = 0$ в полученное выражение для $y'$:
$y'(0) = 10(0 + 1)^9 = 10 \cdot (1)^9 = 10 \cdot 1 = 10$.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.36 расположенного на странице 103 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.36 (с. 103), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.