Номер 4.41, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.41, страница 107.
№4.41 (с. 107)
Условие. №4.41 (с. 107)
скриншот условия

4.41 a) $y = \frac{1}{x^{21}};$
б) $y = \frac{2}{x^{25}};$
В) $y = -\frac{5}{x^{20}}.$
Решение 1. №4.41 (с. 107)



Решение 2. №4.41 (с. 107)

Решение 3. №4.41 (с. 107)

Решение 4. №4.41 (с. 107)
Для нахождения производных данных функций мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ и свойство вынесения константы за знак производной $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$. Для этого сначала представим каждую функцию в виде $y = c \cdot x^n$.
а)
Дана функция $y = \frac{1}{x^{21}}$.
Представим ее в виде степенной функции с отрицательным показателем:
$y = x^{-21}$
Теперь найдем ее производную по формуле для степенной функции, где $n = -21$:
$y' = (x^{-21})' = -21 \cdot x^{-21-1} = -21x^{-22}$
Запишем результат в виде дроби с положительным показателем степени в знаменателе:
$y' = -\frac{21}{x^{22}}$
Ответ: $y' = -\frac{21}{x^{22}}$
б)
Дана функция $y = \frac{2}{x^{25}}$.
Представим ее в виде $y = 2 \cdot x^{-25}$.
Применяем правило дифференцирования и находим производную. Здесь $c = 2$, $n = -25$:
$y' = (2x^{-25})' = 2 \cdot (x^{-25})' = 2 \cdot (-25 \cdot x^{-25-1}) = -50x^{-26}$
Переведем результат в дробный вид:
$y' = -\frac{50}{x^{26}}$
Ответ: $y' = -\frac{50}{x^{26}}$
в)
Дана функция $y = -\frac{5}{x^{20}}$.
Представим ее в виде $y = -5 \cdot x^{-20}$.
Находим производную. Здесь $c = -5$, $n = -20$:
$y' = (-5x^{-20})' = -5 \cdot (x^{-20})' = -5 \cdot (-20 \cdot x^{-20-1}) = 100x^{-21}$
Запишем ответ в виде дроби:
$y' = \frac{100}{x^{21}}$
Ответ: $y' = \frac{100}{x^{21}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.41 расположенного на странице 107 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.41 (с. 107), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.