Номер 4.41, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.41, страница 107.

№4.41 (с. 107)
Условие. №4.41 (с. 107)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 107, номер 4.41, Условие

4.41 a) $y = \frac{1}{x^{21}};$

б) $y = \frac{2}{x^{25}};$

В) $y = -\frac{5}{x^{20}}.$

Решение 1. №4.41 (с. 107)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 107, номер 4.41, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 107, номер 4.41, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 107, номер 4.41, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №4.41 (с. 107)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 107, номер 4.41, Решение 2
Решение 3. №4.41 (с. 107)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 107, номер 4.41, Решение 3
Решение 4. №4.41 (с. 107)

Для нахождения производных данных функций мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ и свойство вынесения константы за знак производной $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$. Для этого сначала представим каждую функцию в виде $y = c \cdot x^n$.

а)

Дана функция $y = \frac{1}{x^{21}}$.

Представим ее в виде степенной функции с отрицательным показателем:

$y = x^{-21}$

Теперь найдем ее производную по формуле для степенной функции, где $n = -21$:

$y' = (x^{-21})' = -21 \cdot x^{-21-1} = -21x^{-22}$

Запишем результат в виде дроби с положительным показателем степени в знаменателе:

$y' = -\frac{21}{x^{22}}$

Ответ: $y' = -\frac{21}{x^{22}}$

б)

Дана функция $y = \frac{2}{x^{25}}$.

Представим ее в виде $y = 2 \cdot x^{-25}$.

Применяем правило дифференцирования и находим производную. Здесь $c = 2$, $n = -25$:

$y' = (2x^{-25})' = 2 \cdot (x^{-25})' = 2 \cdot (-25 \cdot x^{-25-1}) = -50x^{-26}$

Переведем результат в дробный вид:

$y' = -\frac{50}{x^{26}}$

Ответ: $y' = -\frac{50}{x^{26}}$

в)

Дана функция $y = -\frac{5}{x^{20}}$.

Представим ее в виде $y = -5 \cdot x^{-20}$.

Находим производную. Здесь $c = -5$, $n = -20$:

$y' = (-5x^{-20})' = -5 \cdot (x^{-20})' = -5 \cdot (-20 \cdot x^{-20-1}) = 100x^{-21}$

Запишем ответ в виде дроби:

$y' = \frac{100}{x^{21}}$

Ответ: $y' = \frac{100}{x^{21}}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.41 расположенного на странице 107 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.41 (с. 107), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.