Номер 4.46, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.46, страница 107.
№4.46 (с. 107)
Условие. №4.46 (с. 107)
скриншот условия

4.46 Запишите формулу для нахождения производной функции:
а) $y = \sin x$;
б) $y = \cos x$;
в) $y = \operatorname{tg} x$;
г) $y = \operatorname{ctg} x$.
При каких значениях $x$ справедлива каждая из формул?
Решение 1. №4.46 (с. 107)




Решение 2. №4.46 (с. 107)

Решение 4. №4.46 (с. 107)
а) Формула для нахождения производной функции $y = \sin x$ имеет вид:
$y' = (\sin x)' = \cos x$.
Функция $y = \sin x$ определена и дифференцируема на всей числовой прямой. Ее производная, функция $y' = \cos x$, также определена для всех действительных значений $x$. Следовательно, формула справедлива при любых значениях $x$.
Ответ: $y' = \cos x$, формула справедлива для $x \in \mathbb{R}$.
б) Формула для нахождения производной функции $y = \cos x$ имеет вид:
$y' = (\cos x)' = -\sin x$.
Функция $y = \cos x$ определена и дифференцируема на всей числовой прямой. Ее производная, функция $y' = -\sin x$, также определена для всех действительных значений $x$. Следовательно, формула справедлива при любых значениях $x$.
Ответ: $y' = -\sin x$, формула справедлива для $x \in \mathbb{R}$.
в) Формула для нахождения производной функции $y = \text{tg}\,x$ имеет вид:
$y' = (\text{tg}\,x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$.
Функция тангенса $y = \text{tg}\,x = \frac{\sin x}{\cos x}$ определена и дифференцируема только для тех значений $x$, при которых ее знаменатель не равен нулю, то есть $\cos x \neq 0$. Это условие выполняется, когда $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$). Производная $y' = \frac{1}{\cos^2 x}$ также определена при тех же условиях.
Ответ: $y' = \frac{1}{\cos^2 x}$, формула справедлива при $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г) Формула для нахождения производной функции $y = \text{ctg}\,x$ имеет вид:
$y' = (\text{ctg}\,x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$.
Функция котангенса $y = \text{ctg}\,x = \frac{\cos x}{\sin x}$ определена и дифференцируема только для тех значений $x$, при которых ее знаменатель не равен нулю, то есть $\sin x \neq 0$. Это условие выполняется, когда $x \neq \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$). Производная $y' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ также определена при тех же условиях.
Ответ: $y' = -\frac{1}{\sin^2 x}$, формула справедлива при $x \neq \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.46 расположенного на странице 107 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.46 (с. 107), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.