Номер 4.49, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 4.49, страница 107.
№4.49 (с. 107)
Условие. №4.49 (с. 107)
скриншот условия

4.49* a) $f(x) = \cos 2002x \cos 2001x + \sin 2001x \sin 2002x;$
б) $f(x) = \sin 2002x \cos 2001x - \sin 2001x \cos 2002x;$
в) $f(x) = \frac{\operatorname{tg} 2002x - \operatorname{tg} 2001x}{1 + \operatorname{tg} 2002x \operatorname{tg} 2001x}.$
Решение 1. №4.49 (с. 107)



Решение 2. №4.49 (с. 107)

Решение 3. №4.49 (с. 107)

Решение 4. №4.49 (с. 107)
а) Исходное выражение $f(x) = \cos2002x \cos2001x + \sin2001x \sin2002x$. Данное выражение можно упростить, используя формулу косинуса разности двух углов: $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$.
В нашем случае, пусть $\alpha = 2002x$ и $\beta = 2001x$.
Тогда функция принимает вид:
$f(x) = \cos(2002x - 2001x) = \cos((2002 - 2001)x) = \cos(x)$.
Ответ: $f(x) = \cos x$.
б) Исходное выражение $f(x) = \sin2002x \cos2001x - \sin2001x \cos2002x$. Данное выражение можно упростить, используя формулу синуса разности двух углов: $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$.
В нашем случае, пусть $\alpha = 2002x$ и $\beta = 2001x$.
Тогда функция принимает вид:
$f(x) = \sin(2002x - 2001x) = \sin((2002 - 2001)x) = \sin(x)$.
Ответ: $f(x) = \sin x$.
в) Исходное выражение $f(x) = \frac{\text{tg}2002x - \text{tg}2001x}{1 + \text{tg}2002x \text{tg}2001x}$. Данное выражение можно упростить, используя формулу тангенса разности двух углов: $\text{tg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{tg}\alpha - \text{tg}\beta}{1 + \text{tg}\alpha \text{tg}\beta}$.
В нашем случае, пусть $\alpha = 2002x$ и $\beta = 2001x$.
Тогда функция принимает вид:
$f(x) = \text{tg}(2002x - 2001x) = \text{tg}((2002 - 2001)x) = \text{tg}(x)$.
Ответ: $f(x) = \text{tg} x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4.49 расположенного на странице 107 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.49 (с. 107), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.