Номер 6.31, страница 180 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.31, страница 180.

№6.31 (с. 180)
Условие. №6.31 (с. 180)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Условие

6.31° а) Что называют интегрированием функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$?

б) Как называют результат интегрирования функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$? Как его обозначают?

в) Что называют определённым интегралом от функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$?

г) В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

Решение 1. №6.31 (с. 180)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №6.31 (с. 180)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 180, номер 6.31, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №6.31 (с. 180)

а) Интегрированием функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$ называют операцию нахождения (вычисления) определённого интеграла этой функции по данному отрезку. Если известна первообразная $F(x)$ для функции $f(x)$, то процесс интегрирования сводится к нахождению разности $F(b) - F(a)$ в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница.

Ответ: Операция вычисления определённого интеграла функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$.

б) Результат интегрирования функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$ называют определённым интегралом функции $f(x)$ по отрезку $[a; b]$ (или от $a$ до $b$).

Обозначают его следующим образом: $\int_{a}^{b} f(x) \,dx$.

Здесь $\int$ — знак интеграла, $a$ и $b$ — нижний и верхний пределы интегрирования соответственно, $f(x)$ — подынтегральная функция, а $dx$ — элемент интегрирования, указывающий переменную, по которой ведётся интегрирование.

Ответ: Определённый интеграл; обозначается $\int_{a}^{b} f(x) \,dx$.

в) Определённым интегралом от непрерывной функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$ называют число, равное разности значений любой её первообразной $F(x)$ на концах этого отрезка: $ \int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a) $, где $F'(x) = f(x)$. Это определение известно как формула Ньютона-Лейбница. Более строго, определённый интеграл определяется как предел интегральных сумм Римана при условии, что длина наибольшего из частичных отрезков разбиения стремится к нулю.

Ответ: Число, равное разности $F(b) - F(a)$, где $F(x)$ — первообразная для функции $f(x)$ на отрезке $[a; b]$.

г) Геометрический смысл определённого интеграла заключается в следующем: если функция $f(x)$ неотрицательна ($f(x) \ge 0$) на отрезке $[a; b]$, то определённый интеграл $\int_{a}^{b} f(x) \,dx$ численно равен площади криволинейной трапеции. Эта фигура ограничена графиком функции $y=f(x)$, осью абсцисс (осью $Ox$) и прямыми $x=a$ и $x=b$.

Если же функция $f(x)$ на отрезке $[a; b]$ принимает как положительные, так и отрицательные значения, то определённый интеграл равен алгебраической сумме площадей фигур, ограниченных графиком $y=f(x)$ и осью $Ox$. При этом площади фигур, расположенных выше оси $Ox$, берутся со знаком «плюс», а площади фигур, расположенных ниже оси $Ox$, — со знаком «минус».

Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком $y=f(x)$, осью $Ox$ и прямыми $x=a$ и $x=b$ (для случая $f(x) \ge 0$).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.31 расположенного на странице 180 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.31 (с. 180), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.