Номер 6.26, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.26, страница 177.
№6.26 (с. 177)
Условие. №6.26 (с. 177)
скриншот условия

6.26 a) Что называют криволинейной трапецией?
б) Что такое интегральная сумма?
в) Как вычисляют площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм?
Решение 1. №6.26 (с. 177)



Решение 2. №6.26 (с. 177)

Решение 4. №6.26 (с. 177)
а) Что называют криволинейной трапецией?
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью абсцисс (осью Ox), двумя вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$, и графиком непрерывной функции $y=f(x)$, которая на отрезке $[a, b]$ является неотрицательной (т.е. $f(x) \geq 0$). Основаниями этой фигуры служат отрезок $[a, b]$ на оси Ox и кривая, являющаяся графиком функции $y=f(x)$, а боковыми сторонами — отрезки прямых $x=a$ и $x=b$.
Ответ: Криволинейная трапеция — это фигура, ограниченная отрезком $[a, b]$ оси Ox, отрезками прямых $x=a$ и $x=b$, и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке $[a,b]$ функции $y=f(x)$.
б) Что такое интегральная сумма?
Интегральная сумма для функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ представляет собой сумму площадей прямоугольников, которая аппроксимирует площадь под графиком функции. Для её построения выполняются следующие шаги:
1. Отрезок $[a, b]$ разбивается на $n$ малых (элементарных) отрезков $[x_{i-1}, x_i]$ точками $a = x_0 < x_1 < \dots < x_n = b$. Длина каждого такого отрезка обозначается как $\Delta x_i = x_i - x_{i-1}$.
2. На каждом элементарном отрезке $[x_{i-1}, x_i]$ выбирается произвольная точка $\xi_i$.
3. Вычисляется значение функции в этой точке, $f(\xi_i)$, которое принимается за высоту прямоугольника с основанием $\Delta x_i$.
Интегральная сумма — это сумма площадей всех таких прямоугольников. Она определяется формулой:
$S_n = \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i = f(\xi_1)\Delta x_1 + f(\xi_2)\Delta x_2 + \dots + f(\xi_n)\Delta x_n$.
Ответ: Интегральная сумма для функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ — это сумма вида $\sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i$, где отрезок $[a, b]$ разбит на $n$ частичных отрезков длиной $\Delta x_i$, а $\xi_i$ — произвольная точка на $i$-ом частичном отрезке.
в) Как вычисляют площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм?
Площадь криволинейной трапеции вычисляется как предел, к которому стремятся интегральные суммы при бесконечном измельчении разбиения отрезка $[a, b]$. Интегральная сумма $S_n = \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i$ дает приближенное значение площади. Для получения точного значения площади необходимо, чтобы длина наибольшего из элементарных отрезков разбиения стремилась к нулю.
Этот предел, если он существует и не зависит от способа разбиения отрезка и выбора точек $\xi_i$, и является точным значением площади $S$ криволинейной трапеции. По определению, этот предел называется определённым интегралом функции $f(x)$ от $a$ до $b$.
Таким образом, площадь вычисляется по формуле:
$S = \lim_{\max \Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i = \int_a^b f(x) \,dx$.
Ответ: Площадь $S$ криволинейной трапеции вычисляют как предел интегральных сумм при условии, что длина наибольшего элементарного отрезка разбиения $(\max \Delta x_i)$ стремится к нулю. Этот предел равен определённому интегралу: $S = \lim_{\max \Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i = \int_a^b f(x) \,dx$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.26 расположенного на странице 177 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.26 (с. 177), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.