Номер 6.26, страница 177 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.26, страница 177.

№6.26 (с. 177)
Условие. №6.26 (с. 177)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 6.26, Условие

6.26 a) Что называют криволинейной трапецией?

б) Что такое интегральная сумма?

в) Как вычисляют площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм?

Решение 1. №6.26 (с. 177)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 6.26, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 6.26, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 6.26, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №6.26 (с. 177)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 177, номер 6.26, Решение 2
Решение 4. №6.26 (с. 177)

а) Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью абсцисс (осью Ox), двумя вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$, и графиком непрерывной функции $y=f(x)$, которая на отрезке $[a, b]$ является неотрицательной (т.е. $f(x) \geq 0$). Основаниями этой фигуры служат отрезок $[a, b]$ на оси Ox и кривая, являющаяся графиком функции $y=f(x)$, а боковыми сторонами — отрезки прямых $x=a$ и $x=b$.

Ответ: Криволинейная трапеция — это фигура, ограниченная отрезком $[a, b]$ оси Ox, отрезками прямых $x=a$ и $x=b$, и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке $[a,b]$ функции $y=f(x)$.

б) Что такое интегральная сумма?

Интегральная сумма для функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ представляет собой сумму площадей прямоугольников, которая аппроксимирует площадь под графиком функции. Для её построения выполняются следующие шаги:
1. Отрезок $[a, b]$ разбивается на $n$ малых (элементарных) отрезков $[x_{i-1}, x_i]$ точками $a = x_0 < x_1 < \dots < x_n = b$. Длина каждого такого отрезка обозначается как $\Delta x_i = x_i - x_{i-1}$.
2. На каждом элементарном отрезке $[x_{i-1}, x_i]$ выбирается произвольная точка $\xi_i$.
3. Вычисляется значение функции в этой точке, $f(\xi_i)$, которое принимается за высоту прямоугольника с основанием $\Delta x_i$.
Интегральная сумма — это сумма площадей всех таких прямоугольников. Она определяется формулой:
$S_n = \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i = f(\xi_1)\Delta x_1 + f(\xi_2)\Delta x_2 + \dots + f(\xi_n)\Delta x_n$.

Ответ: Интегральная сумма для функции $f(x)$ на отрезке $[a, b]$ — это сумма вида $\sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i$, где отрезок $[a, b]$ разбит на $n$ частичных отрезков длиной $\Delta x_i$, а $\xi_i$ — произвольная точка на $i$-ом частичном отрезке.

в) Как вычисляют площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм?

Площадь криволинейной трапеции вычисляется как предел, к которому стремятся интегральные суммы при бесконечном измельчении разбиения отрезка $[a, b]$. Интегральная сумма $S_n = \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i$ дает приближенное значение площади. Для получения точного значения площади необходимо, чтобы длина наибольшего из элементарных отрезков разбиения стремилась к нулю.
Этот предел, если он существует и не зависит от способа разбиения отрезка и выбора точек $\xi_i$, и является точным значением площади $S$ криволинейной трапеции. По определению, этот предел называется определённым интегралом функции $f(x)$ от $a$ до $b$.
Таким образом, площадь вычисляется по формуле:
$S = \lim_{\max \Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i = \int_a^b f(x) \,dx$.

Ответ: Площадь $S$ криволинейной трапеции вычисляют как предел интегральных сумм при условии, что длина наибольшего элементарного отрезка разбиения $(\max \Delta x_i)$ стремится к нулю. Этот предел равен определённому интегралу: $S = \lim_{\max \Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i = \int_a^b f(x) \,dx$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.26 расположенного на странице 177 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.26 (с. 177), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.