Номер 6.64, страница 195 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

§ 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.64, страница 195.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.64 (с. 195)
Условие. №6.64 (с. 195)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Условие

Примените основные свойства интегралов при вычислении интегралов (6.64—6.66):

6.64 а) $\int_{0}^{1} x dx + \int_{1}^{3} x dx;$

б) $\int_{0}^{\pi} \sin x dx + \int_{\pi}^{2\pi} \sin x dx;$

в) $\int_{1}^{2} \frac{dx}{x} + \int_{2}^{e} \frac{dx}{x};$

г) $\int_{0}^{1} e^x dx + \int_{1}^{2} e^x dx + \int_{2}^{3} e^x dx;$

д) $\int_{0}^{1} \sin x dx + \int_{1}^{2} \sin x dx + \int_{2}^{\pi} \sin x dx.$

Решение 1. №6.64 (с. 195)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 1 (продолжение 5)
Решение 2. №6.64 (с. 195)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №6.64 (с. 195)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 195, номер 6.64, Решение 3
Решение 4. №6.64 (с. 195)

а) Применяем свойство аддитивности определенного интеграла, согласно которому $\int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx = \int_a^b f(x) dx$. Это позволяет объединить два интеграла в один: $\int_0^1 x dx + \int_1^3 x dx = \int_0^3 x dx$. Теперь вычислим полученный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: $\int_0^3 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^3 = \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{9}{2}$. Ответ: $\frac{9}{2}$.

б) Используем свойство аддитивности, чтобы объединить интегралы с одинаковой подынтегральной функцией и смежными пределами интегрирования: $\int_0^\pi \sin x dx + \int_\pi^{2\pi} \sin x dx = \int_0^{2\pi} \sin x dx$. Вычислим интеграл: $\int_0^{2\pi} \sin x dx = \left[ -\cos x \right]_0^{2\pi} = (-\cos(2\pi)) - (-\cos(0)) = -1 - (-1) = 0$. Ответ: $0$.

в) На основании свойства аддитивности $\int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx = \int_a^b f(x) dx$ объединяем интегралы: $\int_1^2 \frac{dx}{x} + \int_2^e \frac{dx}{x} = \int_1^e \frac{dx}{x}$. Вычисляем полученный интеграл: $\int_1^e \frac{dx}{x} = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1$. Ответ: $1$.

г) Обобщенное свойство аддитивности позволяет объединить три интеграла: $\int_0^1 e^x dx + \int_1^2 e^x dx + \int_2^3 e^x dx = \int_0^3 e^x dx$. Вычисляем интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: $\int_0^3 e^x dx = \left[ e^x \right]_0^3 = e^3 - e^0 = e^3 - 1$. Ответ: $e^3 - 1$.

д) Используем свойство аддитивности для суммы трех интегралов с последовательными пределами интегрирования: $\int_0^1 \sin x dx + \int_1^2 \sin x dx + \int_2^\pi \sin x dx = \int_0^\pi \sin x dx$. Вычисляем полученный интеграл: $\int_0^\pi \sin x dx = \left[ -\cos x \right]_0^\pi = (-\cos(\pi)) - (-\cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2$. Ответ: $2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.64 расположенного на странице 195 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.64 (с. 195), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться