Номер 9.29, страница 252 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 9.29, страница 252.
№9.29 (с. 252)
Условие. №9.29 (с. 252)
скриншот условия

9.29* a) $\sqrt{x+2} + \sqrt{x-2} = \sqrt{2x};$
Б) $\sqrt{x+3} + \sqrt{x-2} = \sqrt{2x+1};$
В) $\sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} = \sqrt{2x};$
Г) $\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3} = \sqrt{2x-1}.$
Решение 1. №9.29 (с. 252)




Решение 2. №9.29 (с. 252)


Решение 4. №9.29 (с. 252)
а) $\sqrt{x+2} + \sqrt{x-2} = \sqrt{2x}$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Все подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
$x+2 \ge 0 \implies x \ge -2$
$x-2 \ge 0 \implies x \ge 2$
$2x \ge 0 \implies x \ge 0$
Пересечение этих условий дает ОДЗ: $x \ge 2$.
На ОДЗ обе части уравнения неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат:
$(\sqrt{x+2} + \sqrt{x-2})^2 = (\sqrt{2x})^2$
$(x+2) + 2\sqrt{(x+2)(x-2)} + (x-2) = 2x$
$2x + 2\sqrt{x^2 - 4} = 2x$
Вычтем $2x$ из обеих частей:
$2\sqrt{x^2 - 4} = 0$
$\sqrt{x^2 - 4} = 0$
$x^2 - 4 = 0$
$x^2 = 4$
Получаем корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Проверим соответствие корней ОДЗ ($x \ge 2$).
Корень $x = 2$ удовлетворяет условию.
Корень $x = -2$ не удовлетворяет условию, поэтому является посторонним.
Ответ: $x=2$.
б) $\sqrt{x+3} + \sqrt{x-2} = \sqrt{2x+1}$
Найдем ОДЗ:
$x+3 \ge 0 \implies x \ge -3$
$x-2 \ge 0 \implies x \ge 2$
$2x+1 \ge 0 \implies x \ge -0.5$
Пересечение этих условий дает ОДЗ: $x \ge 2$.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x+3} + \sqrt{x-2})^2 = (\sqrt{2x+1})^2$
$(x+3) + 2\sqrt{(x+3)(x-2)} + (x-2) = 2x+1$
$2x+1 + 2\sqrt{x^2 + x - 6} = 2x+1$
$2\sqrt{x^2 + x - 6} = 0$
$\sqrt{x^2 + x - 6} = 0$
$x^2 + x - 6 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$.
Проверим соответствие корней ОДЗ ($x \ge 2$).
Корень $x = 2$ удовлетворяет условию.
Корень $x = -3$ не удовлетворяет условию.
Ответ: $x=2$.
в) $\sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} = \sqrt{2x}$
Найдем ОДЗ:
$x+3 \ge 0 \implies x \ge -3$
$x-3 \ge 0 \implies x \ge 3$
$2x \ge 0 \implies x \ge 0$
Пересечение этих условий дает ОДЗ: $x \ge 3$.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x+3} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{2x})^2$
$(x+3) + 2\sqrt{(x+3)(x-3)} + (x-3) = 2x$
$2x + 2\sqrt{x^2 - 9} = 2x$
$2\sqrt{x^2 - 9} = 0$
$x^2 - 9 = 0$
$x^2 = 9$
Получаем корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Проверим соответствие корней ОДЗ ($x \ge 3$).
Корень $x = 3$ удовлетворяет условию.
Корень $x = -3$ не удовлетворяет условию.
Ответ: $x=3$.
г) $\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3} = \sqrt{2x-1}$
Найдем ОДЗ:
$x+2 \ge 0 \implies x \ge -2$
$x-3 \ge 0 \implies x \ge 3$
$2x-1 \ge 0 \implies x \ge 0.5$
Пересечение этих условий дает ОДЗ: $x \ge 3$.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{2x-1})^2$
$(x+2) + 2\sqrt{(x+2)(x-3)} + (x-3) = 2x-1$
$2x-1 + 2\sqrt{x^2 - x - 6} = 2x-1$
$2\sqrt{x^2 - x - 6} = 0$
$x^2 - x - 6 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$.
Проверим соответствие корней ОДЗ ($x \ge 3$).
Корень $x = 3$ удовлетворяет условию.
Корень $x = -2$ не удовлетворяет условию.
Ответ: $x=3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9.29 расположенного на странице 252 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.29 (с. 252), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.