Номер 17.10, страница 395 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 17. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 17.10, страница 395.
№17.10 (с. 395)
Условие. №17.10 (с. 395)
скриншот условия

17.10 a) $z = \sqrt{3} + i;$
б) $z = \sqrt{3} - i;$
в) $z = -\sqrt{3} + i;$
г) $z = -\sqrt{3} - i;$
д) $z = 1 + \sqrt{3}i;$
е) $z = 1 - \sqrt{3}i.$
Решение 1. №17.10 (с. 395)






Решение 2. №17.10 (с. 395)



Решение 4. №17.10 (с. 395)
Для представления комплексного числа $z = x + iy$ в тригонометрической форме $z = r(\cos\phi + i\sin\phi)$, необходимо найти его модуль $r$ и аргумент $\phi$. Модуль вычисляется по формуле $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Аргумент $\phi$ (обычно в пределах от $-\pi$ до $\pi$) находится из системы уравнений $\cos\phi = \frac{x}{r}$ и $\sin\phi = \frac{y}{r}$, с учетом четверти, в которой расположено число на комплексной плоскости.
а) $z = \sqrt{3} + i$
Здесь действительная часть $x = \sqrt{3}$, мнимая часть $y = 1$.Вычисляем модуль числа: $r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.Находим аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin\phi = \frac{1}{2}$.Так как $x > 0$ и $y > 0$, точка находится в I четверти, следовательно, $\phi = \frac{\pi}{6}$.Тригонометрическая форма числа: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6}))$.
Ответ: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6}))$.
б) $z = \sqrt{3} - i$
Здесь действительная часть $x = \sqrt{3}$, мнимая часть $y = -1$.Вычисляем модуль числа: $r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.Находим аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin\phi = \frac{-1}{2}$.Так как $x > 0$ и $y < 0$, точка находится в IV четверти, следовательно, $\phi = -\frac{\pi}{6}$.Тригонометрическая форма числа: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6}))$.
Ответ: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6}))$.
в) $z = -\sqrt{3} + i$
Здесь действительная часть $x = -\sqrt{3}$, мнимая часть $y = 1$.Вычисляем модуль числа: $r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.Находим аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{-\sqrt{3}}{2}$, $\sin\phi = \frac{1}{2}$.Так как $x < 0$ и $y > 0$, точка находится во II четверти, следовательно, $\phi = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.Тригонометрическая форма числа: $z = 2(\cos(\frac{5\pi}{6}) + i\sin(\frac{5\pi}{6}))$.
Ответ: $z = 2(\cos(\frac{5\pi}{6}) + i\sin(\frac{5\pi}{6}))$.
г) $z = -\sqrt{3} - i$
Здесь действительная часть $x = -\sqrt{3}$, мнимая часть $y = -1$.Вычисляем модуль числа: $r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.Находим аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{-\sqrt{3}}{2}$, $\sin\phi = \frac{-1}{2}$.Так как $x < 0$ и $y < 0$, точка находится в III четверти, следовательно, $\phi = -\pi + \frac{\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6}$.Тригонометрическая форма числа: $z = 2(\cos(-\frac{5\pi}{6}) + i\sin(-\frac{5\pi}{6}))$.
Ответ: $z = 2(\cos(-\frac{5\pi}{6}) + i\sin(-\frac{5\pi}{6}))$.
д) $z = 1 + i\sqrt{3}$
Здесь действительная часть $x = 1$, мнимая часть $y = \sqrt{3}$.Вычисляем модуль числа: $r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.Находим аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{1}{2}$, $\sin\phi = \frac{\sqrt{3}}{2}$.Так как $x > 0$ и $y > 0$, точка находится в I четверти, следовательно, $\phi = \frac{\pi}{3}$.Тригонометрическая форма числа: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$.
Ответ: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$.
е) $z = 1 - i\sqrt{3}$
Здесь действительная часть $x = 1$, мнимая часть $y = -\sqrt{3}$.Вычисляем модуль числа: $r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.Находим аргумент $\phi$: $\cos\phi = \frac{1}{2}$, $\sin\phi = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.Так как $x > 0$ и $y < 0$, точка находится в IV четверти, следовательно, $\phi = -\frac{\pi}{3}$.Тригонометрическая форма числа: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i\sin(-\frac{\pi}{3}))$.
Ответ: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i\sin(-\frac{\pi}{3}))$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.10 расположенного на странице 395 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.10 (с. 395), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.