Номер 17.12, страница 395 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 17. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 17.12, страница 395.

№17.12 (с. 395)
Условие. №17.12 (с. 395)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 395, номер 17.12, Условие

17.12 Запишите формулу Муавра для возведения любого отличного от нуля комплексного числа $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ в степень с целым показателем $n$.

Решение 1. №17.12 (с. 395)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 395, номер 17.12, Решение 1
Решение 2. №17.12 (с. 395)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 395, номер 17.12, Решение 2
Решение 4. №17.12 (с. 395)

Для того чтобы возвести комплексное число $z$, представленное в тригонометрической форме $z = r(\cos \phi + i \sin \phi)$, в целую степень $n$, используется формула Муавра. Здесь $r$ — модуль комплексного числа ($r > 0$), а $\phi$ — его аргумент.

Процесс возведения в степень выглядит следующим образом:
$z^n = [r(\cos \phi + i \sin \phi)]^n$

Используя свойство степени произведения, мы можем возвести в степень $n$ каждый множитель по отдельности:
$z^n = r^n (\cos \phi + i \sin \phi)^n$

Далее применяется непосредственно формула Муавра, которая утверждает, что для любого целого числа $n$ и любого вещественного числа $\phi$ справедливо следующее равенство:
$(\cos \phi + i \sin \phi)^n = \cos(n\phi) + i\sin(n\phi)$

Подставив это соотношение в наше выражение для $z^n$, мы получим общую формулу для возведения комплексного числа в целую степень:
$z^n = r^n (\cos(n\phi) + i\sin(n\phi))$

Это правило можно сформулировать словами: при возведении комплексного числа в тригонометрической форме в степень $n$, его модуль возводится в ту же степень $n$, а его аргумент умножается на показатель степени $n$.

Ответ: Формула Муавра для возведения любого отличного от нуля комплексного числа $z = r(\cos \phi + i \sin \phi)$ в степень с целым показателем $n$ имеет вид: $z^n = r^n(\cos(n\phi) + i\sin(n\phi))$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.12 расположенного на странице 395 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.12 (с. 395), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.