Номер 17.5, страница 394 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 17. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 17.5, страница 394.

№17.5 (с. 394)
Условие. №17.5 (с. 394)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Условие

17.5 a) $z = \sqrt{3} + i$;

б) $z = \sqrt{3} - i$;

в) $z = -\sqrt{3} + i$;

г) $z = -\sqrt{3} - i$;

д) $z = 1 + \sqrt{3}i$;

e) $z = 1 - \sqrt{3}i$.

Решение 1. №17.5 (с. 394)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №17.5 (с. 394)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №17.5 (с. 394)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 394, номер 17.5, Решение 3
Решение 4. №17.5 (с. 394)

Для представления комплексного числа $z = x + yi$ в тригонометрической форме $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ и показательной форме $z = re^{i\varphi}$, необходимо найти его модуль $r$ и аргумент $\varphi$.

Модуль вычисляется по формуле: $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Аргумент $\varphi$ находится из системы уравнений: $\cos \varphi = \frac{x}{r}$, $\sin \varphi = \frac{y}{r}$.

а) $z = \sqrt{3} + i$

Действительная часть $x = \sqrt{3}$, мнимая часть $y = 1$.

Найдем модуль комплексного числа:

$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем аргумент. Так как $x = \sqrt{3} > 0$ и $y = 1 > 0$, точка, соответствующая числу $z$, лежит в первой координатной четверти.

$\cos \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \varphi = \frac{1}{2}$.

Отсюда главный аргумент $\varphi = \frac{\pi}{6}$.

Тригонометрическая форма: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$.

Показательная форма: $z = 2e^{i\frac{\pi}{6}}$.

Ответ: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6})) = 2e^{i\frac{\pi}{6}}$.

б) $z = \sqrt{3} - i$

Действительная часть $x = \sqrt{3}$, мнимая часть $y = -1$.

Найдем модуль комплексного числа:

$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем аргумент. Так как $x = \sqrt{3} > 0$ и $y = -1 < 0$, точка, соответствующая числу $z$, лежит в четвертой координатной четверти.

$\cos \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \varphi = -\frac{1}{2}$.

Отсюда главный аргумент $\varphi = -\frac{\pi}{6}$.

Тригонометрическая форма: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}))$.

Показательная форма: $z = 2e^{-i\frac{\pi}{6}}$.

Ответ: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\frac{\pi}{6}}$.

в) $z = -\sqrt{3} + i$

Действительная часть $x = -\sqrt{3}$, мнимая часть $y = 1$.

Найдем модуль комплексного числа:

$r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем аргумент. Так как $x = -\sqrt{3} < 0$ и $y = 1 > 0$, точка, соответствующая числу $z$, лежит во второй координатной четверти.

$\cos \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \varphi = \frac{1}{2}$.

Отсюда главный аргумент $\varphi = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

Тригонометрическая форма: $z = 2(\cos(\frac{5\pi}{6}) + i \sin(\frac{5\pi}{6}))$.

Показательная форма: $z = 2e^{i\frac{5\pi}{6}}$.

Ответ: $z = 2(\cos(\frac{5\pi}{6}) + i \sin(\frac{5\pi}{6})) = 2e^{i\frac{5\pi}{6}}$.

г) $z = -\sqrt{3} - i$

Действительная часть $x = -\sqrt{3}$, мнимая часть $y = -1$.

Найдем модуль комплексного числа:

$r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем аргумент. Так как $x = -\sqrt{3} < 0$ и $y = -1 < 0$, точка, соответствующая числу $z$, лежит в третьей координатной четверти.

$\cos \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \varphi = -\frac{1}{2}$.

Отсюда главный аргумент $\varphi = -\pi + \frac{\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6}$.

Тригонометрическая форма: $z = 2(\cos(-\frac{5\pi}{6}) + i \sin(-\frac{5\pi}{6}))$.

Показательная форма: $z = 2e^{-i\frac{5\pi}{6}}$.

Ответ: $z = 2(\cos(-\frac{5\pi}{6}) + i \sin(-\frac{5\pi}{6})) = 2e^{-i\frac{5\pi}{6}}$.

д) $z = 1 + \sqrt{3}i$

Действительная часть $x = 1$, мнимая часть $y = \sqrt{3}$.

Найдем модуль комплексного числа:

$r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем аргумент. Так как $x = 1 > 0$ и $y = \sqrt{3} > 0$, точка, соответствующая числу $z$, лежит в первой координатной четверти.

$\cos \varphi = \frac{1}{2}$, $\sin \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Отсюда главный аргумент $\varphi = \frac{\pi}{3}$.

Тригонометрическая форма: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}))$.

Показательная форма: $z = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$.

Ответ: $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3})) = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$.

е) $z = 1 - \sqrt{3}i$

Действительная часть $x = 1$, мнимая часть $y = -\sqrt{3}$.

Найдем модуль комплексного числа:

$r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем аргумент. Так как $x = 1 > 0$ и $y = -\sqrt{3} < 0$, точка, соответствующая числу $z$, лежит в четвертой координатной четверти.

$\cos \varphi = \frac{1}{2}$, $\sin \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Отсюда главный аргумент $\varphi = -\frac{\pi}{3}$.

Тригонометрическая форма: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i \sin(-\frac{\pi}{3}))$.

Показательная форма: $z = 2e^{-i\frac{\pi}{3}}$.

Ответ: $z = 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i \sin(-\frac{\pi}{3})) = 2e^{-i\frac{\pi}{3}}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.5 расположенного на странице 394 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.5 (с. 394), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.