Номер 16.51, страница 390 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.51, страница 390.
№16.51 (с. 390)
Условие. №16.51 (с. 390)
скриншот условия

Найдите комплексное число z, удовлетворяющее следующему условию, и соответствующую ему точку комплексной плоскости (16.51–16.52):
16.51 a) $zi = 5 - 2i$;
б) $-3 + i = z(1 + i)$.
Решение 1. №16.51 (с. 390)


Решение 2. №16.51 (с. 390)

Решение 3. №16.51 (с. 390)

Решение 4. №16.51 (с. 390)
а) Дано уравнение $zi = 5 - 2i$.
Чтобы найти комплексное число $z$, разделим обе части уравнения на $i$:
$z = \frac{5 - 2i}{i}$
Для выполнения деления на комплексное число, умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю. Знаменатель равен $i$, сопряженное ему число равно $-i$.
$z = \frac{5 - 2i}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{(5 - 2i)(-i)}{-i^2}$
Раскроем скобки в числителе:
$(5 - 2i)(-i) = 5(-i) - 2i(-i) = -5i + 2i^2$
Так как $i^2 = -1$, получаем:
$-5i + 2(-1) = -2 - 5i$
Вычислим знаменатель:
$-i^2 = -(-1) = 1$
Таким образом, получаем значение $z$:
$z = \frac{-2 - 5i}{1} = -2 - 5i$
Комплексному числу $z = a + bi$ соответствует точка на комплексной плоскости с координатами $(a, b)$. Для числа $z = -2 - 5i$ действительная часть $a = -2$, а мнимая часть $b = -5$.
Следовательно, соответствующая точка на комплексной плоскости имеет координаты $(-2, -5)$.
Ответ: Комплексное число $z = -2 - 5i$; соответствующая точка на комплексной плоскости: $(-2, -5)$.
б) Дано уравнение $-3 + i = z(1 + i)$.
Чтобы найти комплексное число $z$, разделим левую часть уравнения на $(1 + i)$:
$z = \frac{-3 + i}{1 + i}$
Для выполнения деления умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю. Знаменатель равен $1 + i$, сопряженное ему число равно $1 - i$.
$z = \frac{-3 + i}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{(-3 + i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)}$
Раскроем скобки в числителе:
$(-3 + i)(1 - i) = -3(1) -3(-i) + i(1) + i(-i) = -3 + 3i + i - i^2$
Так как $i^2 = -1$, получаем:
$-3 + 4i - (-1) = -3 + 4i + 1 = -2 + 4i$
Вычислим знаменатель по формуле $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ или, для комплексных чисел, $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$:
$(1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$
Таким образом, получаем значение $z$:
$z = \frac{-2 + 4i}{2} = \frac{-2}{2} + \frac{4i}{2} = -1 + 2i$
Комплексному числу $z = -1 + 2i$ соответствует точка на комплексной плоскости с координатами $(-1, 2)$, где $a = -1$ и $b = 2$.
Ответ: Комплексное число $z = -1 + 2i$; соответствующая точка на комплексной плоскости: $(-1, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.51 расположенного на странице 390 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.51 (с. 390), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.