Номер 16.45, страница 390 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.45, страница 390.

Условие.

16.45 Какому комплексному числу соответствует точка комплексной плоскости:

а) $(1; 0)$;

б) $(0; 1)$;

в) $(-1; 0)$;

г) $(0; -1)$;

д) $(-2; 4)$;

е) $(4; -2)$;

ж) $(1; 1)$;

з) $(-1; -1)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Каждой точке с координатами $(x; y)$ на комплексной плоскости ставится в соответствие комплексное число в алгебраической форме $z = x + yi$. В этой записи $x$ — это действительная часть комплексного числа (Re $z$), которая откладывается по горизонтальной оси (оси абсцисс), а $y$ — это мнимая часть (Im $z$), которая откладывается по вертикальной оси (оси ординат).

а) Для точки с координатами $(1; 0)$ действительная часть $x=1$, а мнимая часть $y=0$. Соответствующее комплексное число: $z = 1 + 0 \cdot i = 1$. Ответ: $1$.

б) Для точки с координатами $(0; 1)$ действительная часть $x=0$, а мнимая часть $y=1$. Соответствующее комплексное число: $z = 0 + 1 \cdot i = i$. Ответ: $i$.

в) Для точки с координатами $(-1; 0)$ действительная часть $x=-1$, а мнимая часть $y=0$. Соответствующее комплексное число: $z = -1 + 0 \cdot i = -1$. Ответ: $-1$.

г) Для точки с координатами $(0; -1)$ действительная часть $x=0$, а мнимая часть $y=-1$. Соответствующее комплексное число: $z = 0 + (-1) \cdot i = -i$. Ответ: $-i$.

д) Для точки с координатами $(-2; 4)$ действительная часть $x=-2$, а мнимая часть $y=4$. Соответствующее комплексное число: $z = -2 + 4i$. Ответ: $-2 + 4i$.

е) Для точки с координатами $(4; -2)$ действительная часть $x=4$, а мнимая часть $y=-2$. Соответствующее комплексное число: $z = 4 + (-2) \cdot i = 4 - 2i$. Ответ: $4 - 2i$.

ж) Для точки с координатами $(1; 1)$ действительная часть $x=1$, а мнимая часть $y=1$. Соответствующее комплексное число: $z = 1 + 1 \cdot i = 1 + i$. Ответ: $1 + i$.

з) Для точки с координатами $(-1; -1)$ действительная часть $x=-1$, а мнимая часть $y=-1$. Соответствующее комплексное число: $z = -1 + (-1) \cdot i = -1 - i$. Ответ: $-1 - i$.