Номер 16.46, страница 390 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.46, страница 390.
№16.46 (с. 390)
Условие. №16.46 (с. 390)
скриншот условия

16.46 Какое геометрическое истолкование можно дать сумме и модулю разности комплексных чисел?
Решение 1. №16.46 (с. 390)

Решение 2. №16.46 (с. 390)

Решение 4. №16.46 (с. 390)
Сумма комплексных чисел
Каждое комплексное число $z = a + bi$ можно представить на комплексной плоскости в виде радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку с координатами $(a, b)$.Пусть даны два комплексных числа $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$. Их сумма $z_s = z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i$.На комплексной плоскости этому числу $z_s$ соответствует вектор с координатами $(a_1 + a_2, b_1 + b_2)$.
Координаты результирующего вектора равны сумме соответствующих координат исходных векторов, что соответствует правилу сложения векторов в геометрии. Геометрически сложение двух векторов, соответствующих числам $z_1$ и $z_2$, можно выполнить по правилу параллелограмма. Вектор суммы $z_1 + z_2$ будет диагональю параллелограмма, построенного на векторах, соответствующих $z_1$ и $z_2$, как на сторонах, и выходящей из их общего начала. Также можно использовать правило треугольника: к концу вектора, изображающего $z_1$, пристраивается вектор, изображающий $z_2$. Тогда вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, будет изображать их сумму.
Ответ: Сумма двух комплексных чисел геометрически представляется вектором, который является векторной суммой двух векторов, соответствующих слагаемым. Этот вектор-сумма является диагональю параллелограмма, построенного на векторах-слагаемых.
Модуль разности комплексных чисел
Пусть, как и ранее, комплексным числам $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ соответствуют точки $M_1(a_1, b_1)$ и $M_2(a_2, b_2)$ на комплексной плоскости.Разность этих чисел $z_d = z_1 - z_2 = (a_1 - a_2) + (b_1 - b_2)i$.
Модуль комплексного числа $z = x + yi$ определяется по формуле $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ и геометрически равен длине вектора, соответствующего числу $z$, то есть расстоянию от начала координат до точки $(x, y)$.Вычислим модуль разности:$|z_1 - z_2| = |(a_1 - a_2) + (b_1 - b_2)i| = \sqrt{(a_1 - a_2)^2 + (b_1 - b_2)^2}$.
Полученное выражение является формулой расстояния между двумя точками на плоскости с координатами $(a_1, b_1)$ и $(a_2, b_2)$. Следовательно, модуль разности двух комплексных чисел равен расстоянию между точками, которые представляют эти числа на комплексной плоскости. Также это можно интерпретировать как длину вектора $\vec{M_2M_1}$, соединяющего точку, соответствующую $z_2$, с точкой, соответствующей $z_1$.
Ответ: Модуль разности двух комплексных чисел $|z_1 - z_2|$ геометрически равен расстоянию между точками на комплексной плоскости, соответствующими этим числам.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.46 расположенного на странице 390 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.46 (с. 390), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.