Номер 16.41, страница 390 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.41, страница 390.
№16.41 (с. 390)
Условие. №16.41 (с. 390)
скриншот условия

Каким образом устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и комплексными числами?
Решение 1. №16.41 (с. 390)

Решение 2. №16.41 (с. 390)

Решение 4. №16.41 (с. 390)
Взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и комплексными числами устанавливается через их геометрическую интерпретацию на так называемой комплексной плоскости (или плоскости Аргана-Гаусса).
Этот процесс основан на следующих принципах:
Используется стандартная двумерная декартова система координат.
Горизонтальная ось (ось абсцисс $Ox$) называется действительной осью ($Re$). На ней откладывается действительная часть комплексного числа.
Вертикальная ось (ось ординат $Oy$) называется мнимой осью ($Im$). На ней откладывается мнимая часть комплексного числа.
Таким образом, каждому комплексному числу в алгебраической форме $z = a + bi$ ставится в соответствие единственная точка $M$ на плоскости с координатами $(a, b)$. И наоборот, каждой точке $M(a, b)$ на плоскости соответствует единственное комплексное число $z = a + bi$.
Например:
Числу $z_1 = 2 + 3i$ соответствует точка с координатами $(2, 3)$.
Действительному числу $z_2 = -4$ (то есть $-4 + 0i$) соответствует точка $(-4, 0)$ на действительной оси.
Чисто мнимому числу $z_3 = 5i$ (то есть $0 + 5i$) соответствует точка $(0, 5)$ на мнимой оси.
Это соответствие является взаимно однозначным (биективным), поскольку:
Два разных комплексных числа $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ не могут соответствовать одной и той же точке, так как для их равенства необходимо, чтобы $a_1=a_2$ и $b_1=b_2$.
Для любой точки $(a, b)$ на плоскости всегда найдется соответствующее ей комплексное число $z = a + bi$.
Такое представление позволяет не только однозначно сопоставить числа и точки, но и геометрически интерпретировать операции с комплексными числами. Например, комплексное число $z = a + bi$ можно также представить в виде радиус-вектора, идущего из начала координат в точку $(a, b)$.
Ответ: Взаимно однозначное соответствие устанавливается путем сопоставления каждого комплексного числа вида $z = a + bi$ с точкой, имеющей координаты $(a, b)$ на координатной плоскости, где горизонтальная ось является действительной осью (для $a$), а вертикальная — мнимой осью (для $b$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.41 расположенного на странице 390 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.41 (с. 390), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.