Номер 16.41, страница 390 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.41, страница 390.

№16.41 (с. 390)
Условие. №16.41 (с. 390)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 390, номер 16.41, Условие
16.41°

Каким образом устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и комплексными числами?

Решение 1. №16.41 (с. 390)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 390, номер 16.41, Решение 1
Решение 2. №16.41 (с. 390)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 390, номер 16.41, Решение 2
Решение 4. №16.41 (с. 390)

Взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и комплексными числами устанавливается через их геометрическую интерпретацию на так называемой комплексной плоскости (или плоскости Аргана-Гаусса).

Этот процесс основан на следующих принципах:

  1. Используется стандартная двумерная декартова система координат.

  2. Горизонтальная ось (ось абсцисс $Ox$) называется действительной осью ($Re$). На ней откладывается действительная часть комплексного числа.

  3. Вертикальная ось (ось ординат $Oy$) называется мнимой осью ($Im$). На ней откладывается мнимая часть комплексного числа.

Таким образом, каждому комплексному числу в алгебраической форме $z = a + bi$ ставится в соответствие единственная точка $M$ на плоскости с координатами $(a, b)$. И наоборот, каждой точке $M(a, b)$ на плоскости соответствует единственное комплексное число $z = a + bi$.

Например:

  • Числу $z_1 = 2 + 3i$ соответствует точка с координатами $(2, 3)$.

  • Действительному числу $z_2 = -4$ (то есть $-4 + 0i$) соответствует точка $(-4, 0)$ на действительной оси.

  • Чисто мнимому числу $z_3 = 5i$ (то есть $0 + 5i$) соответствует точка $(0, 5)$ на мнимой оси.

Это соответствие является взаимно однозначным (биективным), поскольку:

  • Два разных комплексных числа $z_1 = a_1 + b_1i$ и $z_2 = a_2 + b_2i$ не могут соответствовать одной и той же точке, так как для их равенства необходимо, чтобы $a_1=a_2$ и $b_1=b_2$.

  • Для любой точки $(a, b)$ на плоскости всегда найдется соответствующее ей комплексное число $z = a + bi$.

Такое представление позволяет не только однозначно сопоставить числа и точки, но и геометрически интерпретировать операции с комплексными числами. Например, комплексное число $z = a + bi$ можно также представить в виде радиус-вектора, идущего из начала координат в точку $(a, b)$.

Ответ: Взаимно однозначное соответствие устанавливается путем сопоставления каждого комплексного числа вида $z = a + bi$ с точкой, имеющей координаты $(a, b)$ на координатной плоскости, где горизонтальная ось является действительной осью (для $a$), а вертикальная — мнимой осью (для $b$).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.41 расположенного на странице 390 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.41 (с. 390), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.