Номер 16.36, страница 386 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.36, страница 386.

№16.36 (с. 386)
Условие. №16.36 (с. 386)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 16.36, Условие

16.36 Упростите выражение:

а) $\frac{1+2i}{3+4i} - \frac{1-2i}{3-4i}$;

б) $\frac{3+2i}{12-5i} + \frac{3-2i}{12+5i}$.

Решение 1. №16.36 (с. 386)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 16.36, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 16.36, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №16.36 (с. 386)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 386, номер 16.36, Решение 2
Решение 4. №16.36 (с. 386)

а)

Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это произведение знаменателей данных дробей: $(3+4i)(3-4i)$.

Знаменатели являются комплексно-сопряженными числами. Их произведение вычисляется по формуле $(a+bi)(a-bi) = a^2+b^2$.

$(3+4i)(3-4i) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{1+2i}{3+4i} - \frac{1-2i}{3-4i} = \frac{(1+2i)(3-4i) - (1-2i)(3+4i)}{(3+4i)(3-4i)}$

Раскроем скобки в числителе. Вспомним, что мнимая единица $i$ в квадрате равна -1 ($i^2 = -1$).

Вычислим первое произведение в числителе:

$(1+2i)(3-4i) = 1 \cdot 3 - 1 \cdot 4i + 2i \cdot 3 - 2i \cdot 4i = 3 - 4i + 6i - 8i^2 = 3 + 2i - 8(-1) = 3 + 2i + 8 = 11 + 2i$

Вычислим второе произведение в числителе:

$(1-2i)(3+4i) = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 4i - 2i \cdot 3 - 2i \cdot 4i = 3 + 4i - 6i - 8i^2 = 3 - 2i - 8(-1) = 3 - 2i + 8 = 11 - 2i$

Теперь подставим полученные выражения в числитель дроби и упростим:

$(11+2i) - (11-2i) = 11 + 2i - 11 + 2i = 4i$

В итоге получаем:

$\frac{4i}{25}$

Ответ: $\frac{4i}{25}$

б)

Чтобы упростить выражение, приведем дроби к общему знаменателю: $(12-5i)(12+5i)$.

Знаменатели являются комплексно-сопряженными числами. Их произведение вычисляется по формуле $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$.

$(12-5i)(12+5i) = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

$\frac{3+2i}{12-5i} + \frac{3-2i}{12+5i} = \frac{(3+2i)(12+5i) + (3-2i)(12-5i)}{(12-5i)(12+5i)}$

Раскроем скобки в числителе. Вспомним, что $i^2 = -1$.

Вычислим первое произведение в числителе:

$(3+2i)(12+5i) = 3 \cdot 12 + 3 \cdot 5i + 2i \cdot 12 + 2i \cdot 5i = 36 + 15i + 24i + 10i^2 = 36 + 39i - 10 = 26 + 39i$

Вычислим второе произведение в числителе:

$(3-2i)(12-5i) = 3 \cdot 12 - 3 \cdot 5i - 2i \cdot 12 + 2i \cdot 5i = 36 - 15i - 24i + 10i^2 = 36 - 39i - 10 = 26 - 39i$

Теперь подставим полученные выражения в числитель дроби и упростим:

$(26 + 39i) + (26 - 39i) = 26 + 39i + 26 - 39i = 52$

В итоге получаем дробь:

$\frac{52}{169}$

Сократим эту дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 13:

$52 = 4 \cdot 13$

$169 = 13 \cdot 13$

$\frac{52}{169} = \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 13} = \frac{4}{13}$

Ответ: $\frac{4}{13}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.36 расположенного на странице 386 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.36 (с. 386), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.