Номер 16.31, страница 385 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.31, страница 385.
№16.31 (с. 385)
Условие. №16.31 (с. 385)
скриншот условия

16.31 Пусть дано комплексное число $z = a + bi$. Какое комплексное число называют сопряжённым с числом $z$? Для каких чисел равны само число и число, ему сопряжённое?
Решение 1. №16.31 (с. 385)

Решение 2. №16.31 (с. 385)

Решение 4. №16.31 (с. 385)
Какое комплексное число называют сопряжённым с числом z?
Пусть дано комплексное число в алгебраической форме $z = a + bi$, где $a$ и $b$ – действительные числа, а $i$ – мнимая единица. Число $a$ называют действительной частью числа $z$ (обозначается $a = \text{Re}(z)$), а число $b$ – мнимой частью числа $z$ (обозначается $b = \text{Im}(z)$). Комплексно-сопряжённым числом (или просто сопряжённым) к числу $z$ называют комплексное число $\bar{z}$, которое имеет такую же действительную часть, как и $z$, и противоположную по знаку мнимую часть. Таким образом, для числа $z = a + bi$ сопряжённым является число $\bar{z} = a - bi$.
Ответ: Сопряжённым с числом $z = a + bi$ называют число $\bar{z} = a - bi$.
Для каких чисел равны само число и число, ему сопряжённое?
Найдём числа $z$, для которых выполняется равенство $z = \bar{z}$. Пусть $z = a + bi$. Тогда его сопряжённое число $\bar{z} = a - bi$. Приравняем их: $a + bi = a - bi$. Вычтем из обеих частей равенства действительную часть $a$: $bi = -bi$. Перенесём все члены в левую часть уравнения: $bi + bi = 0$, что даёт $2bi = 0$. Это равенство справедливо тогда и только тогда, когда коэффициент при мнимой единице равен нулю, то есть $2b = 0$, откуда следует, что $b=0$. Действительная часть $a$ может быть любым действительным числом. Комплексные числа, у которых мнимая часть равна нулю ($b=0$), являются действительными (вещественными) числами, так как $z = a + 0i = a$. Следовательно, комплексное число равно своему сопряжённому тогда и только тогда, когда оно является действительным числом.
Ответ: Само число и число, ему сопряжённое, равны для всех действительных (вещественных) чисел.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.31 расположенного на странице 385 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.31 (с. 385), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.