Номер 16.32, страница 385 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.32, страница 385.

Условие.

16.32 Укажите число, сопряжённое комплексному числу:

a) $z = 12 + 5i$;

б) $z = -1 - 2i$;

в) $z = 2 - i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Комплексно сопряженным числом к комплексному числу $z = a + bi$ (где $a$ – действительная часть, $b$ – мнимая часть) называется число $\bar{z}$, которое имеет ту же действительную часть, но противоположную по знаку мнимую часть. Таким образом, $\bar{z} = a - bi$.

а)

Дано комплексное число $z = 12 + 5i$.

Действительная часть этого числа $a = 12$.

Мнимая часть этого числа $b = 5$.

Чтобы найти сопряженное число $\bar{z}$, мы меняем знак мнимой части на противоположный:

$\bar{z} = 12 - 5i$.

Ответ: $\bar{z} = 12 - 5i$.

б)

Дано комплексное число $z = -1 - 2i$.

Действительная часть этого числа $a = -1$.

Мнимая часть этого числа $b = -2$.

Чтобы найти сопряженное число $\bar{z}$, мы меняем знак мнимой части на противоположный:

$\bar{z} = -1 - (-2)i = -1 + 2i$.

Ответ: $\bar{z} = -1 + 2i$.

в)

Дано комплексное число $z = 2 - i$.

Действительная часть этого числа $a = 2$.

Мнимая часть этого числа $b = -1$ (так как $z = 2 + (-1)i$).

Чтобы найти сопряженное число $\bar{z}$, мы меняем знак мнимой части на противоположный:

$\bar{z} = 2 - (-1)i = 2 + i$.

Ответ: $\bar{z} = 2 + i$.