Номер 16.38, страница 386 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.38, страница 386.
№16.38 (с. 386)
Условие. №16.38 (с. 386)
скриншот условия

16.38 Укажите число, сопряжённое с комплексным числом $z$:
а) $z=(3+2i)+(1-i)$;
б) $z=(3+2i)-(1-i)$;
в) $z=(1+3i)^2$;
г) $z=(1-2i)^3$;
д) $z=(3+i)^3+(1-i)^2-(1+i).$
Решение 1. №16.38 (с. 386)





Решение 2. №16.38 (с. 386)

Решение 4. №16.38 (с. 386)
Для нахождения числа, сопряженного с комплексным числом $z = a + bi$, необходимо изменить знак его мнимой части. Сопряженное число обозначается как $\bar{z}$ и равно $a - bi$.
а) $z = (3 + 2i) + (1 - i)$
Сначала упростим выражение для комплексного числа $z$, выполнив сложение. Складываем действительные и мнимые части по отдельности:
$z = (3 + 1) + (2i - i) = 4 + i$
Теперь, когда число представлено в стандартной форме $z = 4 + 1i$, мы можем найти сопряженное ему число, изменив знак мнимой части:
$\bar{z} = 4 - i$
Ответ: $4 - i$
б) $z = (3 + 2i) - (1 - i)$
Упростим выражение для $z$, выполнив вычитание:
$z = 3 + 2i - 1 + i = (3 - 1) + (2i + i) = 2 + 3i$
Для числа $z = 2 + 3i$ сопряженным будет:
$\bar{z} = 2 - 3i$
Ответ: $2 - 3i$
в) $z = (1 + 3i)^2$
Возведем в квадрат, используя формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и учитывая, что $i^2 = -1$:
$z = 1^2 + 2(1)(3i) + (3i)^2 = 1 + 6i + 9i^2 = 1 + 6i - 9 = -8 + 6i$
Для числа $z = -8 + 6i$ сопряженным будет:
$\bar{z} = -8 - 6i$
Ответ: $-8 - 6i$
г) $z = (1 - 2i)^3$
Возведем в куб, используя формулу $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Нам понадобятся степени мнимой единицы: $i^2 = -1$, $i^3 = i^2 \cdot i = -i$.
$z = 1^3 - 3(1^2)(2i) + 3(1)(2i)^2 - (2i)^3 = 1 - 6i + 3(4i^2) - 8i^3$
$z = 1 - 6i + 12(-1) - 8(-i) = 1 - 6i - 12 + 8i$
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$z = (1 - 12) + (-6i + 8i) = -11 + 2i$
Для числа $z = -11 + 2i$ сопряженным будет:
$\bar{z} = -11 - 2i$
Ответ: $-11 - 2i$
д) $z = (3 + i)^3 + (1 - i)^2 - (1 + i)$
Упростим выражение, вычислив каждое слагаемое по отдельности.
Первое слагаемое: $(3 + i)^3$. Используем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
$(3 + i)^3 = 3^3 + 3(3^2)(i) + 3(3)(i^2) + i^3 = 27 + 27i + 9(-1) + (-i) = 27 + 27i - 9 - i = 18 + 26i$
Второе слагаемое: $(1 - i)^2$. Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(1 - i)^2 = 1^2 - 2(1)(i) + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i$
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$z = (18 + 26i) + (-2i) - (1 + i) = 18 + 26i - 2i - 1 - i$
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$z = (18 - 1) + (26i - 2i - i) = 17 + 23i$
Для числа $z = 17 + 23i$ сопряженным будет:
$\bar{z} = 17 - 23i$
Ответ: $17 - 23i$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.38 расположенного на странице 386 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.38 (с. 386), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.