Номер 16.44, страница 390 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.44, страница 390.

Условие.

16.44 Найдите на комплексной плоскости точку, соответствующую комплексному числу:

а) $2$;

б) $-2$;

в) $i$;

г) $-i$;

д) $2 + i$;

е) $2 - i$;

ж) $-2 + i$;

з) $-2 - i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Каждому комплексному числу вида $z = a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа, на комплексной плоскости соответствует точка с координатами $(a, b)$. Действительная часть числа, $a = \text{Re}(z)$, откладывается по горизонтальной оси (оси абсцисс), а мнимая часть, $b = \text{Im}(z)$, — по вертикальной оси (оси ординат).

а)

Комплексное число $z = 2$ можно представить в алгебраической форме как $z = 2 + 0i$. Здесь действительная часть $a = 2$, а мнимая часть $b = 0$. Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(2, 0)$.

Ответ: $(2, 0)$.

б)

Комплексное число $z = -2$ можно представить в виде $z = -2 + 0i$. Действительная часть $a = -2$, мнимая часть $b = 0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-2, 0)$.

Ответ: $(-2, 0)$.

в)

Комплексное число $z = i$ можно представить в виде $z = 0 + 1i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = 1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, 1)$.

Ответ: $(0, 1)$.

г)

Комплексное число $z = -i$ можно представить в виде $z = 0 - 1i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = -1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, -1)$.

Ответ: $(0, -1)$.

д)

Для комплексного числа $z = 2 + i$ действительная часть $a = 2$, а мнимая часть $b = 1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(2, 1)$.

Ответ: $(2, 1)$.

е)

Для комплексного числа $z = 2 - i$ действительная часть $a = 2$, а мнимая часть $b = -1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(2, -1)$.

Ответ: $(2, -1)$.

ж)

Для комплексного числа $z = -2 + i$ действительная часть $a = -2$, а мнимая часть $b = 1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-2, 1)$.

Ответ: $(-2, 1)$.

з)

Для комплексного числа $z = -2 - i$ действительная часть $a = -2$, а мнимая часть $b = -1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-2, -1)$.

Ответ: $(-2, -1)$.