Номер 16.24, страница 384 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.24, страница 384.

№16.24 (с. 384)
Условие. №16.24 (с. 384)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.24, Условие

16.24 Пусть дано комплексное число $z = 12 + 5i$. Укажите число:

а) противоположное числу $z$;

б) обратное число $z$.

Решение 1. №16.24 (с. 384)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.24, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.24, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №16.24 (с. 384)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.24, Решение 2
Решение 4. №16.24 (с. 384)

Дано комплексное число $z = 12 + 5i$. Найдем для него противоположное и обратное числа.

а) противоположное числу z

Противоположным для комплексного числа $z = a + bi$ является число $-z = -(a + bi) = -a - bi$. Это число, которое при сложении с исходным числом $z$ дает в результате ноль.

Для данного числа $z = 12 + 5i$ противоположным будет:

$-z = -(12 + 5i) = -12 - 5i$

Ответ: $-12 - 5i$

б) обратное числу z

Обратным для ненулевого комплексного числа $z$ является число $z^{-1} = \frac{1}{z}$. Это число, которое при умножении на исходное число $z$ дает в результате единицу.

Для данного числа $z = 12 + 5i$ обратное число равно:

$z^{-1} = \frac{1}{12 + 5i}$

Чтобы представить это число в стандартной алгебраической форме $a + bi$, нужно избавиться от мнимой части в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю. Комплексно сопряженное к $12 + 5i$ число есть $12 - 5i$.

$\frac{1}{12 + 5i} = \frac{1 \cdot (12 - 5i)}{(12 + 5i)(12 - 5i)}$

В знаменателе используем формулу разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ и свойство мнимой единицы $i^2 = -1$:

$(12 + 5i)(12 - 5i) = 12^2 - (5i)^2 = 144 - 25i^2 = 144 - 25(-1) = 144 + 25 = 169$

Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:

$z^{-1} = \frac{12 - 5i}{169}$

Разделим дробь на действительную и мнимую части:

$z^{-1} = \frac{12}{169} - \frac{5}{169}i$

Ответ: $\frac{12}{169} - \frac{5}{169}i$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.24 расположенного на странице 384 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.24 (с. 384), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.