Номер 16.24, страница 384 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.24, страница 384.
№16.24 (с. 384)
Условие. №16.24 (с. 384)
скриншот условия

16.24 Пусть дано комплексное число $z = 12 + 5i$. Укажите число:
а) противоположное числу $z$;
б) обратное число $z$.
Решение 1. №16.24 (с. 384)


Решение 2. №16.24 (с. 384)

Решение 4. №16.24 (с. 384)
Дано комплексное число $z = 12 + 5i$. Найдем для него противоположное и обратное числа.
а) противоположное числу z
Противоположным для комплексного числа $z = a + bi$ является число $-z = -(a + bi) = -a - bi$. Это число, которое при сложении с исходным числом $z$ дает в результате ноль.
Для данного числа $z = 12 + 5i$ противоположным будет:
$-z = -(12 + 5i) = -12 - 5i$
Ответ: $-12 - 5i$
б) обратное числу z
Обратным для ненулевого комплексного числа $z$ является число $z^{-1} = \frac{1}{z}$. Это число, которое при умножении на исходное число $z$ дает в результате единицу.
Для данного числа $z = 12 + 5i$ обратное число равно:
$z^{-1} = \frac{1}{12 + 5i}$
Чтобы представить это число в стандартной алгебраической форме $a + bi$, нужно избавиться от мнимой части в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю. Комплексно сопряженное к $12 + 5i$ число есть $12 - 5i$.
$\frac{1}{12 + 5i} = \frac{1 \cdot (12 - 5i)}{(12 + 5i)(12 - 5i)}$
В знаменателе используем формулу разности квадратов $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ и свойство мнимой единицы $i^2 = -1$:
$(12 + 5i)(12 - 5i) = 12^2 - (5i)^2 = 144 - 25i^2 = 144 - 25(-1) = 144 + 25 = 169$
Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:
$z^{-1} = \frac{12 - 5i}{169}$
Разделим дробь на действительную и мнимую части:
$z^{-1} = \frac{12}{169} - \frac{5}{169}i$
Ответ: $\frac{12}{169} - \frac{5}{169}i$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.24 расположенного на странице 384 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.24 (с. 384), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.