Номер 16.17, страница 383 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.17, страница 383.
№16.17 (с. 383)
Условие. №16.17 (с. 383)
скриншот условия

16.17 а) $(3 + 2i) \cdot (1 + 5i)$;
В) $(-5 + i) \cdot (1 - 4i)$;
Д) $(5 + 2i) \cdot (5 - i)$;
Б) $(3 - i) \cdot (4 + 5i)$;
Г) $(8 + i) \cdot (-8 + i)$;
е) $(8 - i) \cdot (8 + i)$.
Решение 1. №16.17 (с. 383)






Решение 2. №16.17 (с. 383)

Решение 4. №16.17 (с. 383)
а) Чтобы перемножить два комплексных числа $(3 + 2i)$ и $(1 + 5i)$, мы применяем правило умножения двучленов (метод FOIL или "фонтанчик") и используем основное свойство мнимой единицы, согласно которому $i^2 = -1$.
$(3 + 2i) \cdot (1 + 5i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 5i + 2i \cdot 1 + 2i \cdot 5i = 3 + 15i + 2i + 10i^2$
Теперь сгруппируем действительные и мнимые части, подставив значение $i^2 = -1$:
$3 + (15 + 2)i + 10(-1) = 3 + 17i - 10 = (3 - 10) + 17i = -7 + 17i$
Ответ: $-7 + 17i$
б) Выполним умножение комплексных чисел $(3 - i)$ и $(4 + 5i)$:
$(3 - i) \cdot (4 + 5i) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 5i - i \cdot 4 - i \cdot 5i = 12 + 15i - 4i - 5i^2$
Заменим $i^2$ на $-1$ и приведем подобные слагаемые:
$12 + (15 - 4)i - 5(-1) = 12 + 11i + 5 = (12 + 5) + 11i = 17 + 11i$
Ответ: $17 + 11i$
в) Выполним умножение комплексных чисел $(-5 + i)$ и $(1 - 4i)$:
$(-5 + i) \cdot (1 - 4i) = -5 \cdot 1 - 5 \cdot (-4i) + i \cdot 1 + i \cdot (-4i) = -5 + 20i + i - 4i^2$
Заменим $i^2$ на $-1$ и сгруппируем слагаемые:
$-5 + (20 + 1)i - 4(-1) = -5 + 21i + 4 = (-5 + 4) + 21i = -1 + 21i$
Ответ: $-1 + 21i$
г) Умножим комплексные числа $(8 + i)$ и $(-8 + i)$. Это выражение можно переписать как $(i + 8) \cdot (i - 8)$ и использовать формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
$(i + 8) \cdot (i - 8) = i^2 - 8^2 = -1 - 64 = -65$
Также можно решить, раскрыв скобки:
$(8 + i) \cdot (-8 + i) = 8 \cdot (-8) + 8 \cdot i + i \cdot (-8) + i \cdot i = -64 + 8i - 8i + i^2 = -64 + 0 \cdot i - 1 = -65$
Ответ: $-65$
д) Выполним умножение комплексных чисел $(5 + 2i)$ и $(5 - i)$:
$(5 + 2i) \cdot (5 - i) = 5 \cdot 5 + 5 \cdot (-i) + 2i \cdot 5 + 2i \cdot (-i) = 25 - 5i + 10i - 2i^2$
Заменим $i^2$ на $-1$ и приведем подобные слагаемые:
$25 + (-5 + 10)i - 2(-1) = 25 + 5i + 2 = (25 + 2) + 5i = 27 + 5i$
Ответ: $27 + 5i$
е) Выполним умножение $(8 - i) \cdot (8 + i)$. Это произведение комплексно-сопряженных чисел вида $(a - bi)(a + bi)$, которое равно сумме квадратов $a^2 + b^2$.
В нашем случае $a = 8$ и $b = 1$.
$(8 - i) \cdot (8 + i) = 8^2 + 1^2 = 64 + 1 = 65$
Проверка путем раскрытия скобок:
$(8 - i) \cdot (8 + i) = 8 \cdot 8 + 8 \cdot i - i \cdot 8 - i \cdot i = 64 + 8i - 8i - i^2 = 64 - (-1) = 64 + 1 = 65$
Ответ: $65$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.17 расположенного на странице 383 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.17 (с. 383), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.