Номер 16.15, страница 383 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.15, страница 383.

Условие.

Выполните действия (16.15–16.20):

16.15 а) $(3 + 2i) + (1 + 5i);$

б) $(3 - 11i) + (4 + 15i);$

в) $(-5 + i) + (1 - 4i);$

г) $(8 - i) + (-8 + i);$

д) $(-5 + 7i) + (5 - i);$

е) $(8 - i) + (4 + i).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы сложить два комплексных числа, необходимо отдельно сложить их действительные и мнимые части. Для чисел $(3 + 2i)$ и $(1 + 5i)$ имеем:

Сложение действительных частей: $3 + 1 = 4$.

Сложение мнимых частей: $2i + 5i = (2 + 5)i = 7i$.

Сгруппировав действительную и мнимую части, получаем:

$(3 + 2i) + (1 + 5i) = (3 + 1) + (2 + 5)i = 4 + 7i$.

Ответ: $4 + 7i$

б) Складываем комплексные числа $(3 - 11i)$ и $(4 + 15i)$.

Сложение действительных частей: $3 + 4 = 7$.

Сложение мнимых частей: $-11i + 15i = (-11 + 15)i = 4i$.

Результат сложения:

$(3 - 11i) + (4 + 15i) = (3 + 4) + (-11 + 15)i = 7 + 4i$.

Ответ: $7 + 4i$

в) Складываем комплексные числа $(-5 + i)$ и $(1 - 4i)$.

Сложение действительных частей: $-5 + 1 = -4$.

Сложение мнимых частей: $i - 4i = (1 - 4)i = -3i$.

Сумма:

$(-5 + i) + (1 - 4i) = (-5 + 1) + (1 - 4)i = -4 - 3i$.

Ответ: $-4 - 3i$

г) Складываем комплексные числа $(8 - i)$ и $(-8 + i)$.

Сложение действительных частей: $8 + (-8) = 0$.

Сложение мнимых частей: $-i + i = (-1 + 1)i = 0i = 0$.

Сумма:

$(8 - i) + (-8 + i) = (8 - 8) + (-1 + 1)i = 0 + 0i = 0$.

Ответ: $0$

д) Складываем комплексные числа $(-5 + 7i)$ и $(5 - i)$.

Сложение действительных частей: $-5 + 5 = 0$.

Сложение мнимых частей: $7i - i = (7 - 1)i = 6i$.

Сумма:

$(-5 + 7i) + (5 - i) = (-5 + 5) + (7 - 1)i = 0 + 6i = 6i$.

Ответ: $6i$

е) Складываем комплексные числа $(8 - i)$ и $(4 + i)$.

Сложение действительных частей: $8 + 4 = 12$.

Сложение мнимых частей: $-i + i = (-1 + 1)i = 0i = 0$.

Сумма:

$(8 - i) + (4 + i) = (8 + 4) + (-1 + 1)i = 12 + 0i = 12$.

Ответ: $12$