Номер 16.8, страница 383 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.8, страница 383.
№16.8 (с. 383)
Условие. №16.8 (с. 383)
скриншот условия

16.8 Что называют произведением комплексных чисел $a + bi$ и $c + di$?
Решение 1. №16.8 (с. 383)

Решение 2. №16.8 (с. 383)

Решение 4. №16.8 (с. 383)
16.8
Произведением двух комплексных чисел $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ называют комплексное число, полученное в результате их перемножения по правилам умножения многочленов, с последующим учётом основного свойства мнимой единицы: $i^2 = -1$.
Давайте выведем формулу для произведения. Для этого перемножим два комплексных числа как двучлены, используя распределительный закон:
$(a + bi)(c + di) = a \cdot c + a \cdot (di) + (bi) \cdot c + (bi) \cdot (di)$
Раскроем скобки:
$ac + adi + bci + bdi^2$
Теперь воспользуемся свойством мнимой единицы $i^2 = -1$ и подставим это значение в выражение:
$ac + adi + bci + bd(-1) = ac + adi + bci - bd$
Для получения стандартной формы комплексного числа $x + yi$, сгруппируем отдельно действительные слагаемые (те, что не содержат $i$) и мнимые слагаемые (те, что содержат $i$):
$(ac - bd) + (adi + bci)$
В мнимой части вынесем $i$ за скобки:
$(ac - bd) + (ad + bc)i$
В результате мы получили комплексное число, где действительная часть равна $(ac - bd)$, а мнимая часть равна $(ad + bc)$.
Ответ: Произведением комплексных чисел $a + bi$ и $c + di$ называют комплексное число $(ac - bd) + (ad + bc)i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.8 расположенного на странице 383 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.8 (с. 383), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.