Номер 16.4, страница 382 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.4, страница 382.

Условие.

16.4°

Какое комплексное число называют мнимым числом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для ответа на этот вопрос необходимо сперва определить, что такое комплексное число. Комплексное число — это выражение вида $z = a + bi$, где $a$ и $b$ являются действительными (вещественными) числами, а $i$ — это так называемая мнимая единица. Мнимая единица определяется как число, квадрат которого равен $-1$, то есть $i^2 = -1$.

В записи комплексного числа $z = a + bi$:
- число $a$ называется действительной частью комплексного числа (обозначается $\text{Re}(z)$).
- число $b$ называется мнимой частью комплексного числа (обозначается $\text{Im}(z)$).

Комплексное число называют мнимым числом (или, более строго, чисто мнимым числом), если его действительная часть $a$ равна нулю. Таким образом, мнимое число — это комплексное число вида $z = 0 + bi = bi$.

Важно отметить, что обычно, говоря "мнимое число", подразумевают, что его мнимая часть $b$ не равна нулю ($b \neq 0$). Если и действительная, и мнимая части равны нулю ($a=0$, $b=0$), то мы получаем число $z=0$, которое является действительным. Число $0$ — единственное, которое является одновременно и действительным, и чисто мнимым.

Примеры мнимых чисел: $i$, $3i$, $-7i$, $i\sqrt{2}$. Все эти числа имеют вид $bi$, где $b$ — это ненулевое действительное число.

Ответ: Мнимым числом называют комплексное число, у которого действительная часть равна нулю. Такое число имеет вид $z = bi$, где $b$ — действительное число, а $i$ — мнимая единица ($i^2 = -1$). Как правило, подразумевается, что $b \neq 0$.