Номер 16.5, страница 382 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.5, страница 382.

Условие.

16.5° Какое комплексное число называют мнимой единицей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

16.5°

Мнимой единицей называют специальное комплексное число, которое расширяет множество действительных чисел до множества комплексных чисел. Необходимость введения такого числа возникла при решении алгебраических уравнений, которые не имеют решений в действительных числах.

Классическим примером является уравнение $x^2 + 1 = 0$. В множестве действительных чисел оно не имеет решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен. Для решения этого уравнения вводят мнимую единицу, обозначаемую символом $i$.

По определению, мнимая единица $i$ — это число, квадрат которого равен -1:

$i^2 = -1$

Из этого определения следует, что мнимая единица является одним из корней уравнения $x^2 = -1$, то есть $i = \sqrt{-1}$.

Мнимая единица является чисто мнимым числом. В стандартной форме записи комплексного числа $z = a + bi$ (где $a$ — действительная часть, а $b$ — мнимая часть), мнимая единица $i$ имеет вид $0 + 1 \cdot i$.

Ответ: Мнимой единицей называют комплексное число $i$, определяемое свойством $i^2 = -1$.