Номер 16.3, страница 382 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.3, страница 382.
№16.3 (с. 382)
Условие. №16.3 (с. 382)
скриншот условия

16.3° При каком условии комплексное число $a + bi$ отождествляется с действительным числом $a$?
Решение 1. №16.3 (с. 382)

Решение 2. №16.3 (с. 382)

Решение 4. №16.3 (с. 382)
16.3°
Комплексное число в алгебраической форме записывается как $z = a + bi$, где $a$ и $b$ — действительные числа, а $i$ — мнимая единица ($i^2 = -1$). Число $a$ называется действительной частью комплексного числа $z$ (обозначается $a = \text{Re}(z)$), а число $b$ — мнимой частью (обозначается $b = \text{Im}(z)$).
Действительные числа являются подмножеством комплексных чисел. Любое действительное число $a$ можно представить в виде комплексного числа, у которого мнимая часть равна нулю: $a = a + 0 \cdot i$.
Чтобы комплексное число $a + bi$ отождествлялось (было равно) с действительным числом $a$, необходимо и достаточно, чтобы их значения были равны. Запишем это равенство, представив правую часть также в виде комплексного числа:
$a + bi = a + 0 \cdot i$
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны их мнимые части.
Приравняем действительные части:
$a = a$
Это равенство является тождеством и выполняется при любых значениях $a$.
Приравняем мнимые части:
$b = 0$
Это и есть искомое условие. Таким образом, комплексное число $a + bi$ является действительным числом $a$ тогда и только тогда, когда его мнимая часть $b$ равна нулю.
Ответ: $b = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.3 расположенного на странице 382 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.3 (с. 382), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.