Номер 16.6, страница 383 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.6, страница 383.

Условие.

16.6 Что называют действительной частью, мнимой частью числа $z = a + bi$? Как обозначают действительную часть, мнимую часть числа $z = a + bi$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Что называют действительной частью, мнимой частью числа z = a + bi?

В алгебраической записи комплексного числа $z = a + bi$, где $a$ и $b$ являются действительными числами, а $i$ — это мнимая единица (такая, что $i^2 = -1$), приняты следующие определения:

• Число $a$ (слагаемое, не содержащее мнимую единицу) называют действительной частью или вещественной частью комплексного числа $z$.
• Число $b$ (коэффициент при мнимой единице $i$) называют мнимой частью комплексного числа $z$. Важно понимать, что мнимая часть — это действительное число $b$, а не произведение $bi$.

Например, для числа $z = -3 + 7i$ действительная часть равна $-3$, а мнимая часть равна $7$.

Ответ: Действительной частью числа $z = a + bi$ называют действительное число $a$. Мнимой частью числа $z = a + bi$ называют действительное число $b$.

Как обозначают действительную часть, мнимую часть числа z = a + bi?

Для действительной и мнимой частей комплексного числа $z$ используются стандартные международные обозначения, происходящие от латинских слов realis (действительный) и imaginarius (мнимый):

• Действительная часть обозначается как $\text{Re}(z)$ или $\Re(z)$.
• Мнимая часть обозначается как $\text{Im}(z)$ или $\Im(z)$.

Таким образом, если $z = a + bi$, то:
$\text{Re}(z) = a$
$\text{Im}(z) = b$

Например, для комплексного числа $z = \sqrt{2} - 5i$:
$\text{Re}(z) = \sqrt{2}$
$\text{Im}(z) = -5$

Ответ: Действительную часть числа $z$ обозначают как $\text{Re}(z)$ или $\Re(z)$, а мнимую часть — как $\text{Im}(z)$ или $\Im(z)$.