Номер 16.7, страница 383 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.7, страница 383.
№16.7 (с. 383)
Условие. №16.7 (с. 383)
скриншот условия

16.7 Что называют суммой комплексных чисел $a + bi$ и $c + di$?
Решение 1. №16.7 (с. 383)

Решение 2. №16.7 (с. 383)

Решение 4. №16.7 (с. 383)
Суммой двух комплексных чисел $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$, где $a, b, c, d$ — действительные числа, а $i$ — мнимая единица ($i^2 = -1$), называется комплексное число, действительная часть которого равна сумме действительных частей исходных чисел, а мнимая часть — сумме их мнимых частей.
Чтобы найти сумму, необходимо выполнить сложение действительных и мнимых частей по отдельности. Алгебраически это выглядит как сложение многочленов, где $i$ выступает в роли переменной:
$(a + bi) + (c + di) = a + bi + c + di$
Далее мы группируем действительные слагаемые $(a \text{ и } c)$ и мнимые слагаемые $(bi \text{ и } di)$:
$(a + c) + (bi + di)$
И выносим мнимую единицу $i$ за скобки:
$(a + c) + (b + d)i$
Таким образом, итоговая формула для сложения двух комплексных чисел:
$(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$
Пример:
Найдем сумму комплексных чисел $3 + 5i$ и $4 - 2i$.
$(3 + 5i) + (4 - 2i) = (3 + 4) + (5 - 2)i = 7 + 3i$.
Геометрическая интерпретация:
На комплексной плоскости каждое комплексное число $z = x + yi$ можно представить в виде вектора, идущего из начала координат $(0,0)$ в точку $(x,y)$. Сложение двух комплексных чисел геометрически соответствует сложению их векторов по правилу параллелограмма. Координаты результирующего вектора будут равны суммам соответствующих координат исходных векторов, что и дает нам действительную и мнимую части суммы комплексных чисел.
Ответ: Суммой комплексных чисел $a + bi$ и $c + di$ называют комплексное число $(a + c) + (b + d)i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.7 расположенного на странице 383 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.7 (с. 383), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.