Номер 16.16, страница 383 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Комплексные числа. Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел - номер 16.16, страница 383.

Условие.

16.16 а) $(3 + 2i) - (1 + 5i);$

В) $(-5 + i) - (1 - 4i);$

Д) $(5 + 7i) - (5 - i);$

б) $(3 - 11i) - (4 + 15i);$

Г) $(8 + i) - (-8 + i);$

e) $(8 - i) - (8 - i).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы найти разность двух комплексных чисел, нужно отдельно вычесть их действительные и мнимые части. Для выражения $(3 + 2i) - (1 + 5i)$ действуем следующим образом: вычитаем действительные части $3 - 1 = 2$ и мнимые части $2 - 5 = -3$. Таким образом, получаем:
$(3 + 2i) - (1 + 5i) = (3 - 1) + (2 - 5)i = 2 - 3i$.
Ответ: $2 - 3i$.

б) Выполним вычитание комплексных чисел $(3 - 11i) - (4 + 15i)$. Раскроем скобки, изменив знаки у второго комплексного числа: $3 - 11i - 4 - 15i$. Теперь сгруппируем действительные и мнимые слагаемые:
$(3 - 4) + (-11 - 15)i = -1 + (-26)i = -1 - 26i$.
Ответ: $-1 - 26i$.

в) Найдем разность $(-5 + i) - (1 - 4i)$. Вычитаем действительные части: $-5 - 1 = -6$. Вычитаем мнимые части: $1 - (-4) = 1 + 4 = 5$. Объединяем результаты:
$(-5 + i) - (1 - 4i) = (-5 - 1) + (1 - (-4))i = -6 + 5i$.
Ответ: $-6 + 5i$.

г) Вычислим разность $(8 + i) - (-8 + i)$. Сначала раскроем скобки: $8 + i - (-8) - i = 8 + i + 8 - i$. Теперь сгруппируем действительные и мнимые части:
$(8 + 8) + (i - i) = 16 + 0i = 16$.
Ответ: $16$.

д) Найдем разность $(5 + 7i) - (5 - i)$. Вычтем действительные части: $5 - 5 = 0$. Вычтем мнимые части: $7 - (-1) = 7 + 1 = 8$. Результат:
$(5 - 5) + (7 - (-1))i = 0 + 8i = 8i$.
Ответ: $8i$.

е) Вычислим разность $(8 - i) - (8 - i)$. В данном случае мы вычитаем комплексное число из самого себя, поэтому результат должен быть равен нулю. Проверим это, выполнив вычитание по частям:
$(8 - 8) + (-i - (-i)) = 0 + (-i + i) = 0 + 0i = 0$.
Ответ: $0$.