Номер 16.22, страница 384 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.22, страница 384.
№16.22 (с. 384)
Условие. №16.22 (с. 384)
скриншот условия

16.22 Разложите на множители:
а) $x^2 + 1;$
б) $x^2 + y^2;$
в) $16x^2 + y^2;$
г) $25x^2 + 9y^2;$
д) $25x^4 + 16y^2;$
е) $36x^6 + 16y^8.$
Решение 1. №16.22 (с. 384)






Решение 2. №16.22 (с. 384)

Решение 3. №16.22 (с. 384)

Решение 4. №16.22 (с. 384)
Для разложения на множители выражений, представляющих собой сумму квадратов вида $A^2+B^2$, используется метод, основанный на применении комплексных чисел. В частности, используется мнимая единица $i$, для которой справедливо равенство $i^2 = -1$. Это позволяет преобразовать сумму квадратов в разность квадратов по следующей схеме: $A^2+B^2 = A^2 - (-B^2) = A^2 - (iB)^2$. К полученной разности квадратов применяется известная формула сокращённого умножения: $X^2-Y^2 = (X-Y)(X+Y)$.
а) $x^2 + 1$
В данном выражении $A = x$ и $B = 1$.
Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:
$x^2 + 1^2 = x^2 - (i \cdot 1)^2 = x^2 - i^2$.
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$(x - i)(x + i)$.
Ответ: $(x-i)(x+i)$.
б) $x^2 + y^2$
В данном выражении $A = x$ и $B = y$.
Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:
$x^2 + y^2 = x^2 - (iy)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$(x-iy)(x+iy)$.
Ответ: $(x-iy)(x+iy)$.
в) $16x^2 + y^2$
Сначала представим слагаемые в виде квадратов: $16x^2 = (4x)^2$. Таким образом, $A = 4x$ и $B = y$.
Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:
$(4x)^2 + y^2 = (4x)^2 - (iy)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$(4x-iy)(4x+iy)$.
Ответ: $(4x-iy)(4x+iy)$.
г) $25x^2 + 9y^2$
Представим слагаемые в виде квадратов: $25x^2 = (5x)^2$ и $9y^2 = (3y)^2$. Таким образом, $A = 5x$ и $B = 3y$.
Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:
$(5x)^2 + (3y)^2 = (5x)^2 - (i \cdot 3y)^2 = (5x)^2 - (3iy)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$(5x-3iy)(5x+3iy)$.
Ответ: $(5x-3iy)(5x+3iy)$.
д) $25x^4 + 16y^2$
Представим слагаемые в виде квадратов: $25x^4 = (5x^2)^2$ и $16y^2 = (4y)^2$. Таким образом, $A = 5x^2$ и $B = 4y$.
Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:
$(5x^2)^2 + (4y)^2 = (5x^2)^2 - (i \cdot 4y)^2 = (5x^2)^2 - (4iy)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$(5x^2-4iy)(5x^2+4iy)$.
Ответ: $(5x^2-4iy)(5x^2+4iy)$.
е) $36x^6 + 16y^8$
Представим слагаемые в виде квадратов: $36x^6 = (6x^3)^2$ и $16y^8 = (4y^4)^2$. Таким образом, $A = 6x^3$ и $B = 4y^4$.
Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:
$(6x^3)^2 + (4y^4)^2 = (6x^3)^2 - (i \cdot 4y^4)^2 = (6x^3)^2 - (4iy^4)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, получаем:
$(6x^3-4iy^4)(6x^3+4iy^4)$.
Ответ: $(6x^3-4iy^4)(6x^3+4iy^4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.22 расположенного на странице 384 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.22 (с. 384), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.