Номер 16.22, страница 384 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 16. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел. Глава 3. Комплексные числа - номер 16.22, страница 384.

№16.22 (с. 384)
Условие. №16.22 (с. 384)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Условие

16.22 Разложите на множители:

а) $x^2 + 1;$

б) $x^2 + y^2;$

в) $16x^2 + y^2;$

г) $25x^2 + 9y^2;$

д) $25x^4 + 16y^2;$

е) $36x^6 + 16y^8.$

Решение 1. №16.22 (с. 384)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №16.22 (с. 384)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 2
Решение 3. №16.22 (с. 384)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 384, номер 16.22, Решение 3
Решение 4. №16.22 (с. 384)

Для разложения на множители выражений, представляющих собой сумму квадратов вида $A^2+B^2$, используется метод, основанный на применении комплексных чисел. В частности, используется мнимая единица $i$, для которой справедливо равенство $i^2 = -1$. Это позволяет преобразовать сумму квадратов в разность квадратов по следующей схеме: $A^2+B^2 = A^2 - (-B^2) = A^2 - (iB)^2$. К полученной разности квадратов применяется известная формула сокращённого умножения: $X^2-Y^2 = (X-Y)(X+Y)$.

а) $x^2 + 1$

В данном выражении $A = x$ и $B = 1$.

Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:

$x^2 + 1^2 = x^2 - (i \cdot 1)^2 = x^2 - i^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(x - i)(x + i)$.

Ответ: $(x-i)(x+i)$.

б) $x^2 + y^2$

В данном выражении $A = x$ и $B = y$.

Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:

$x^2 + y^2 = x^2 - (iy)^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(x-iy)(x+iy)$.

Ответ: $(x-iy)(x+iy)$.

в) $16x^2 + y^2$

Сначала представим слагаемые в виде квадратов: $16x^2 = (4x)^2$. Таким образом, $A = 4x$ и $B = y$.

Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:

$(4x)^2 + y^2 = (4x)^2 - (iy)^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(4x-iy)(4x+iy)$.

Ответ: $(4x-iy)(4x+iy)$.

г) $25x^2 + 9y^2$

Представим слагаемые в виде квадратов: $25x^2 = (5x)^2$ и $9y^2 = (3y)^2$. Таким образом, $A = 5x$ и $B = 3y$.

Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:

$(5x)^2 + (3y)^2 = (5x)^2 - (i \cdot 3y)^2 = (5x)^2 - (3iy)^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(5x-3iy)(5x+3iy)$.

Ответ: $(5x-3iy)(5x+3iy)$.

д) $25x^4 + 16y^2$

Представим слагаемые в виде квадратов: $25x^4 = (5x^2)^2$ и $16y^2 = (4y)^2$. Таким образом, $A = 5x^2$ и $B = 4y$.

Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:

$(5x^2)^2 + (4y)^2 = (5x^2)^2 - (i \cdot 4y)^2 = (5x^2)^2 - (4iy)^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(5x^2-4iy)(5x^2+4iy)$.

Ответ: $(5x^2-4iy)(5x^2+4iy)$.

е) $36x^6 + 16y^8$

Представим слагаемые в виде квадратов: $36x^6 = (6x^3)^2$ и $16y^8 = (4y^4)^2$. Таким образом, $A = 6x^3$ и $B = 4y^4$.

Преобразуем сумму квадратов в разность квадратов:

$(6x^3)^2 + (4y^4)^2 = (6x^3)^2 - (i \cdot 4y^4)^2 = (6x^3)^2 - (4iy^4)^2$.

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(6x^3-4iy^4)(6x^3+4iy^4)$.

Ответ: $(6x^3-4iy^4)(6x^3+4iy^4)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 16.22 расположенного на странице 384 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.22 (с. 384), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.