Номер 1.131, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.131. Для того чтобы растянуть пружину на 1 см, нужно при- ложить силу 0,1 кН. Какую работу нужно совершить для растяжения пружины на 5 см?

Для решения задачи сначала найдем коэффициент жесткости пружины $\text{k}$, используя закон Гука: $F = kx$, где $\text{F}$ – сила, приложенная к пружине, а $\text{x}$ – её удлинение.

Переведем исходные данные в систему СИ:

Удлинение $x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.

Сила $F_1 = 0.1 \text{ кН} = 0.1 \cdot 1000 \text{ Н} = 100 \text{ Н}$.

Теперь можем вычислить коэффициент жесткости:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{100 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 10000 \text{ Н/м}$.

Работа $\text{A}$, которую нужно совершить для растяжения пружины, равна потенциальной энергии деформированной пружины и вычисляется по формуле:

$A = \frac{kx_2^2}{2}$

Найдем работу для растяжения пружины на $x_2$. Переведем это значение удлинения в систему СИ:

$x_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$.

Подставим известные значения в формулу для работы:

$A = \frac{10000 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{10000 \cdot 0.0025}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ Дж}$.

Ответ: $12.5 \text{ Дж}$.