Номер 2.14, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.14. Дана интервальная таблица относительных частот выборки.

Постройте ее гистограмму.

Интервал: $ [5; 10) $, Относительная частота: 0,1

Интервал: $ [10; 15) $, Относительная частота: 0,2

Интервал: $ [15; 20) $, Относительная частота: 0,4

Интервал: $ [20; 25) $, Относительная частота: 0,2

Интервал: $ [25; 30) $, Относительная частота: 0,1

Для построения гистограммы относительных частот необходимо определить высоты прямоугольников, из которых она будет состоять. По горизонтальной оси откладываются числовые интервалы, а по вертикальной — плотность относительной частоты. Особенность гистограммы в том, что площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте для соответствующего интервала.

Высота $v_i$ (плотность относительной частоты) для $\text{i}$-го прямоугольника вычисляется по формуле: $v_i = \frac{W_i}{h_i}$, где $W_i$ — это относительная частота, а $h_i$ — это длина (ширина) $\text{i}$-го интервала.

Сначала определим длины всех интервалов. Из таблицы видно, что все интервалы имеют одинаковую длину:

$h = 10 - 5 = 15 - 10 = 20 - 15 = 25 - 20 = 30 - 25 = 5$.

Теперь, зная длину интервала ($h=5$) и относительные частоты ($W_i$) из таблицы, вычислим высоты $v_i$ для каждого прямоугольника гистограммы:

• Для интервала [5; 10) с относительной частотой $W_1 = 0,1$:

  $v_1 = \frac{0,1}{5} = 0,02$

• Для интервала [10; 15) с относительной частотой $W_2 = 0,2$:

  $v_2 = \frac{0,2}{5} = 0,04$

• Для интервала [15; 20) с относительной частотой $W_3 = 0,4$:

  $v_3 = \frac{0,4}{5} = 0,08$

• Для интервала [20; 25) с относительной частотой $W_4 = 0,2$:

  $v_4 = \frac{0,2}{5} = 0,04$

• Для интервала [25; 30) с относительной частотой $W_5 = 0,1$:

  $v_5 = \frac{0,1}{5} = 0,02$

Таким образом, гистограмма будет представлять собой совокупность пяти примыкающих друг к другу прямоугольников. На горизонтальной оси откладываются интервалы, а по вертикальной — вычисленные высоты. Прямоугольники имеют следующие параметры:

• Основание: [5; 10), Высота: 0,02
• Основание: [10; 15), Высота: 0,04
• Основание: [15; 20), Высота: 0,08
• Основание: [20; 25), Высота: 0,04
• Основание: [25; 30), Высота: 0,02

Сумма площадей всех прямоугольников равна сумме относительных частот: $S = (0,02 \cdot 5) + (0,04 \cdot 5) + (0,08 \cdot 5) + (0,04 \cdot 5) + (0,02 \cdot 5) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1$, что является проверкой правильности вычислений.

Ответ: Гистограмма строится по данным интервалам и вычисленным высотам (плотностям относительной частоты). Для интервалов [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30) высоты соответствующих прямоугольников равны 0,02, 0,04, 0,08, 0,04 и 0,02.