Работа в группе, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Работа в группе

Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин из повседневной жизни.

Для начала разберемся в определениях. Случайная величина — это величина, которая в результате опыта принимает то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

Примеры дискретных случайных величин

Дискретная (прерывная) случайная величина — это величина, которая может принимать только отдельные, изолированные друг от друга значения. Чаще всего эти значения можно пересчитать, и они являются целыми числами. Между двумя возможными значениями дискретной величины нет других возможных значений. Такие величины обычно возникают в результате счета.

Примеры из повседневной жизни:

1. Количество очков, выпавших при броске игральной кости. Эта величина может принимать только значения из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Невозможно получить, например, $3.5$ очка.

2. Число студентов в аудитории. Это всегда целое неотрицательное число ($0, 1, 2, \ldots$). В аудитории не может быть $20.5$ студентов.

3. Количество забитых голов в футбольном матче. Счёт всегда выражается целыми числами.

4. Количество сообщений, пришедших на телефон за час. Мы можем их сосчитать: 0, 1, 2, 3 и так далее.

5. Размер обуви. Хотя существуют половинные размеры (например, 42.5), набор возможных размеров ограничен и представляет собой дискретный ряд, а не сплошной интервал (не существует размера 42.71).

Ответ: Примерами дискретных случайных величин являются: количество очков на игральном кубике, число людей в очереди, количество дождливых дней в месяце.

Примеры непрерывных случайных величин

Непрерывная случайная величина — это величина, которая может принимать абсолютно любое значение в пределах некоторого интервала. Между любыми двумя ее возможными значениями всегда можно найти другое возможное значение. Такие величины, как правило, являются результатом измерения.

Примеры из повседневной жизни:

1. Рост человека. Рост может быть $182$ см, $182.1$ см, $182.15$ см и так далее. Теоретически, он может принимать любое значение в определенном диапазоне, а точность зависит только от измерительного прибора.

2. Температура воздуха. Температура может быть $25^\circ\text{C}$, $25.1^\circ\text{C}$, $25.11^\circ\text{C}$. Между $25^\circ\text{C}$ и $26^\circ\text{C}$ существует бесконечное множество возможных значений температуры.

3. Вес человека или предмета. Вес может быть измерен с любой степенью точности (например, $75.3$ кг, $75.32$ кг, $75.321$ кг), которая ограничена лишь возможностями весов.

4. Время, затраченное на выполнение задания. Например, время на пробежку 100-метровой дистанции может составить $12.5$ секунд, $12.51$ секунды и так далее.

5. Артериальное давление. Хотя на практике его измеряют с определенной точностью, теоретически это непрерывная величина.

Ответ: Примерами непрерывных случайных величин являются: рост человека, его вес, температура воздуха, время, необходимое для поездки из одного города в другой.