Работа в группе, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Работа в группе

Пользуясь таблицей частот для количества зерен в пшеничных колосьях, отобранных с неудобренного участка земли (таблица 2.4), постройте полигон частот и полигон относительных частот.

Поскольку таблица 2.4 в задании не приведена, для демонстрации решения воспользуемся гипотетической таблицей частот, которая могла бы соответствовать условию задачи (количество зерен в колосьях пшеницы).

Пусть дана следующая таблица частот:

Постройте полигон частот

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки, у которых абсциссы (горизонтальная ось) равны значениям признака (количество зерен), а ординаты (вертикальная ось) равны соответствующим частотам.

Для построения нам необходимо отметить на координатной плоскости точки с координатами $(x_i, n_i)$ и соединить их последовательно отрезками. По оси абсцисс (Ox) откладываем количество зерен, а по оси ординат (Oy) — частоту.

Согласно нашей таблице, мы получим следующие точки:

• (16; 4)
• (17; 10)
• (18; 16)
• (19; 25)
• (20; 20)
• (21; 15)
• (22; 10)

Для того чтобы полигон начинался и заканчивался на оси абсцисс, его дополняют двумя точками с нулевой частотой. Возьмем значения, на один шаг меньше минимального и на один шаг больше максимального: (15; 0) и (23; 0).

Таким образом, мы строим ломаную, последовательно соединяя точки (15; 0), (16; 4), (17; 10), (18; 16), (19; 25), (20; 20), (21; 15), (22; 10), (23; 0).

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (16; 4), (17; 10), (18; 16), (19; 25), (20; 20), (21; 15), (22; 10), соединить их последовательно отрезками, а также соединить крайние точки с точками (15; 0) и (23; 0) на оси абсцисс.

Постройте полигон относительных частот

Сначала необходимо рассчитать относительные частоты. Относительная частота $W_i$ вычисляется как отношение частоты $n_i$ к общему объему выборки $\text{N}$ (сумме всех частот). Формула: $W_i = \frac{n_i}{N}$.

1. Найдем общий объем выборки $\text{N}$:

$N = 4 + 10 + 16 + 25 + 20 + 15 + 10 = 100$

2. Рассчитаем относительную частоту для каждого значения:

• $W_{16} = \frac{4}{100} = 0.04$
• $W_{17} = \frac{10}{100} = 0.10$
• $W_{18} = \frac{16}{100} = 0.16$
• $W_{19} = \frac{25}{100} = 0.25$
• $W_{20} = \frac{20}{100} = 0.20$
• $W_{21} = \frac{15}{100} = 0.15$
• $W_{22} = \frac{10}{100} = 0.10$

Составим таблицу с относительными частотами:

Полигон относительных частот строится аналогично полигону частот, но по оси ординат (Oy) откладываются относительные частоты $W_i$.

Точки для построения полигона: (16; 0.04), (17; 0.10), (18; 0.16), (19; 0.25), (20; 0.20), (21; 0.15), (22; 0.10). Также добавим крайние точки (15; 0) и (23; 0) для замыкания на оси абсцисс.

Ответ: Для построения полигона относительных частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (16; 0.04), (17; 0.10), (18; 0.16), (19; 0.25), (20; 0.20), (21; 0.15), (22; 0.10), соединить их последовательно отрезками, а также соединить крайние точки с точками (15; 0) и (23; 0) на оси абсцисс.