Номер 2.15, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.15. Дана интервальная таблица относительных частот выборки. Постройте ее гистограмму.

Интервал | Относительная частота $[1; 3)$ | 0,24 $[3; 6)$ | 0,40 $[6; 9)$ | 0,20 $[9; 12)$ | 0,16

Для построения гистограммы относительных частот необходимо найти высоты прямоугольников для каждого интервала. Высота прямоугольника гистограммы вычисляется как плотность относительной частоты. Это делается потому, что интервалы могут иметь разную длину, и площадь каждого прямоугольника должна быть равна относительной частоте этого интервала.

Плотность относительной частоты ($h_i$) для каждого i-го интервала находится по формуле: $h_i = \frac{w_i}{\Delta x_i}$, где $w_i$ — относительная частота для i-го интервала, а $\Delta x_i$ — его длина.

Вычислим длины интервалов и высоты соответствующих прямоугольников.

1. Интервал [1; 3)

Относительная частота: $w_1 = 0,24$.

Длина интервала: $\Delta x_1 = 3 - 1 = 2$.

Высота прямоугольника: $h_1 = \frac{w_1}{\Delta x_1} = \frac{0,24}{2} = 0,12$.

2. Интервал [3; 6)

Относительная частота: $w_2 = 0,40$.

Длина интервала: $\Delta x_2 = 6 - 3 = 3$.

Высота прямоугольника: $h_2 = \frac{w_2}{\Delta x_2} = \frac{0,40}{3} \approx 0,133$.

3. Интервал [6; 9)

Относительная частота: $w_3 = 0,20$.

Длина интервала: $\Delta x_3 = 9 - 6 = 3$.

Высота прямоугольника: $h_3 = \frac{w_3}{\Delta x_3} = \frac{0,20}{3} \approx 0,067$.

4. Интервал [9; 12)

Относительная частота: $w_4 = 0,16$.

Длина интервала: $\Delta x_4 = 12 - 9 = 3$.

Высота прямоугольника: $h_4 = \frac{w_4}{\Delta x_4} = \frac{0,16}{3} \approx 0,053$.

Теперь можно построить гистограмму. По оси абсцисс (горизонтальной) откладываются интервалы. По оси ординат (вертикальной) откладываются вычисленные высоты (плотности относительных частот). Гистограмма будет состоять из четырех примыкающих друг к другу прямоугольников.

Ответ: Гистограмма строится по следующим параметрам: на оси абсцисс откладываются числовые значения, на оси ординат — плотность относительной частоты. Она состоит из четырех прямоугольников:

• первый прямоугольник имеет основание на интервале [1; 3) и высоту 0,12;
• второй прямоугольник имеет основание на интервале [3; 6) и высоту $\frac{0,40}{3} \approx 0,133$;
• третий прямоугольник имеет основание на интервале [6; 9) и высоту $\frac{0,20}{3} \approx 0,067$;
• четвертый прямоугольник имеет основание на интервале [9; 12) и высоту $\frac{0,16}{3} \approx 0,053$.