Номер 2.22, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.22. В результате 40 независимых наблюдений дискретной случайной величины получены следующие данные: 10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9, 8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10, 14, 13, 8, 10, 9, 7, 10, 9, 8, 12. Постройте полигон относительных частот выборки.

Для построения полигона относительных частот выборки необходимо сначала обработать исходные данные. Объем выборки составляет $n=40$ наблюдений.

Статистический ряд распределения

Сначала сгруппируем данные. Для этого определим все уникальные значения (варианты $x_i$) в выборке и подсчитаем, сколько раз каждое из них встречается (частота $n_i$).

• Варианта 6 встречается 1 раз ($n_1 = 1$).
• Варианта 7 встречается 4 раза ($n_2 = 4$).
• Варианта 8 встречается 6 раз ($n_3 = 6$).
• Варианта 9 встречается 9 раз ($n_4 = 9$).
• Варианта 10 встречается 7 раз ($n_5 = 7$).
• Варианта 11 встречается 4 раза ($n_6 = 4$).
• Варианта 12 встречается 4 раза ($n_7 = 4$).
• Варианта 13 встречается 3 раза ($n_8 = 3$).
• Варианта 14 встречается 2 раза ($n_9 = 2$).

Проверка: сумма всех частот $1+4+6+9+7+4+4+3+2 = 40$, что равно объему выборки.

Относительные частоты

Далее для каждой варианты вычислим относительную частоту $W_i$ по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$.

• $W_1 = \frac{1}{40} = 0,025$
• $W_2 = \frac{4}{40} = 0,1$
• $W_3 = \frac{6}{40} = 0,15$
• $W_4 = \frac{9}{40} = 0,225$
• $W_5 = \frac{7}{40} = 0,175$
• $W_6 = \frac{4}{40} = 0,1$
• $W_7 = \frac{4}{40} = 0,1$
• $W_8 = \frac{3}{40} = 0,075$
• $W_9 = \frac{2}{40} = 0,05$

Проверка: сумма относительных частот $\sum W_i = 0,025 + 0,1 + 0,15 + 0,225 + 0,175 + 0,1 + 0,1 + 0,075 + 0,05 = 1$.

Построение полигона

Полигон относительных частот — это ломаная, соединяющая точки с координатами $(x_i, W_i)$. Для построения полигона необходимо нанести на координатную плоскость точки, где по оси абсцисс откладываются варианты $x_i$, а по оси ординат — относительные частоты $W_i$, и соединить их последовательно отрезками. Для удобства представим данные в виде таблицы:

Таким образом, полигон строится путем соединения следующих точек:

(6; 0,025), (7; 0,100), (8; 0,150), (9; 0,225), (10; 0,175), (11; 0,100), (12; 0,100), (13; 0,075), (14; 0,050).

Ответ: Полигон относительных частот для данной выборки представляет собой ломаную линию, которая последовательно соединяет точки с координатами $(x_i, W_i)$. Координаты этих точек следующие: (6; 0,025), (7; 0,100), (8; 0,150), (9; 0,225), (10; 0,175), (11; 0,100), (12; 0,100), (13; 0,075), (14; 0,050).