Номер 2.23, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1) Используя разбиение на интервалы [2; 2,7), [2,7; 3,4), [3,4; 4,1), [4,1; 4,8) [4,8; 5,5), [5,5; 6), составьте таблицу интервальных частот

Для составления таблицы интервальных частот необходимо подсчитать количество значений (частоту $n_i$), попадающих в каждый из заданных интервалов. Общее количество наблюдений в выборке $n=30$.

Проанализируем исходные данные:

2,2; 5,3; 3,4; 4,5; 5,1; 3,4; 4,3; 2,7; 3,5; 5,8; 2,3; 4,4; 4,7; 2,1; 4,8; 3,6; 3,5; 4,2; 5,7; 3,7; 4,2; 3,4; 4,3; 3,4; 4,3; 4,1; 5,3; 4,8; 5,1; 2,4.

Подсчитаем частоты для каждого интервала:

• Интервал [2; 2,7): включает значения 2,2; 2,3; 2,1; 2,4. Всего 4 значения. $n_1 = 4$.
• Интервал [2,7; 3,4): включает значение 2,7. Всего 1 значение. $n_2 = 1$.
• Интервал [3,4; 4,1): включает значения 3,4; 3,4; 3,5; 3,6; 3,5; 3,7; 3,4; 3,4. Всего 8 значений. $n_3 = 8$.
• Интервал [4,1; 4,8): включает значения 4,5; 4,3; 4,4; 4,7; 4,2; 4,2; 4,3; 4,3; 4,1. Всего 9 значений. $n_4 = 9$.
• Интервал [4,8; 5,5): включает значения 5,3; 5,1; 4,8; 5,3; 4,8; 5,1. Всего 6 значений. $n_5 = 6$.
• Интервал [5,5; 6): включает значения 5,8; 5,7. Всего 2 значения. $n_6 = 2$.

Проверка: Сумма частот $4 + 1 + 8 + 9 + 6 + 2 = 30$, что равно общему числу наблюдений.

Ответ:

2) постройте гистограмму

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, которая графически представляет распределение данных. По горизонтальной оси откладываются интервалы, а по вертикальной — частота или плотность частоты.

В данном случае интервалы имеют разную длину. Первые пять интервалов имеют длину $h = 0,7$, а последний интервал имеет длину $h = 0,5$. Когда длины интервалов неодинаковы, по вертикальной оси откладывают плотность частоты, которая вычисляется по формуле: $n_i / h_i$, где $n_i$ — частота $\text{i}$-го интервала, а $h_i$ — его длина. Высота каждого столбика гистограммы будет равна этой величине, а площадь столбика ($h_i \times (n_i / h_i) = n_i$) будет пропорциональна частоте.

Рассчитаем длины интервалов и плотности частот:

Для построения гистограммы:

1. На горизонтальной оси (ось X) откладываются значения финансовых фондов, с разметкой в точках 2, 2.7, 3.4, 4.1, 4.8, 5.5, 6.
2. На вертикальной оси (ось Y) откладываются значения плотности частоты $n_i/h_i$.
3. Над каждым интервалом на оси X строится прямоугольник, высота которого равна соответствующей плотности частоты.

Ответ:

Гистограмма строится по следующим данным:

• Для интервала [2; 2,7) строится прямоугольник высотой $\approx 5,71$.
• Для интервала [2,7; 3,4) строится прямоугольник высотой $\approx 1,43$.
• Для интервала [3,4; 4,1) строится прямоугольник высотой $\approx 11,43$.
• Для интервала [4,1; 4,8) строится прямоугольник высотой $\approx 12,86$.
• Для интервала [4,8; 5,5) строится прямоугольник высотой $\approx 8,57$.
• Для интервала [5,5; 6) строится прямоугольник высотой $\text{4}$.

Горизонтальная ось — Финансовые фонды (млрд тенге). Вертикальная ось — Плотность частоты.