Номер 2.18, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.18. Определите, какую из диаграмм (полигон частот или гистограмму) следует применить для статистической обработки следующих данных, постройте соответствующую диаграмму.

1) Количество спичек в 30 коробках:

$x_i$ - количество спичек: 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55

$n_i$ - частота: 1, 1, 9, 12, 4, 2, 1

2) Рост 25 учеников (округленный до сантиметров):

Рост: 120-129, 130-139, 140-149, 150-159, 160-169

Частота: 1, 2, 7, 14, 1

1) Количество спичек в 30 коробках:

Для анализа этих данных следует использовать полигон частот. Это связано с тем, что признак «количество спичек» ($x_i$) является дискретным, то есть принимает отдельные, изолированные значения. Полигон частот наглядно показывает, как изменяется частота ($n_i$) при переходе от одного значения признака к другому.

Для построения полигона частот необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить систему координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) отложить значения количества спичек ($x_i$), а на вертикальной оси (оси ординат) — соответствующие им частоты ($n_i$).
2. Отметить на координатной плоскости точки с координатами ($x_i; n_i$). В данном случае это будут точки: (47; 1), (49; 1), (50; 9), (51; 12), (52; 4), (53; 2), (55; 1).
3. Последовательно соединить полученные точки отрезками прямых.

Полученная ломаная линия и будет являться полигоном частот для данного распределения.

Ответ: Для статистической обработки данных о количестве спичек следует применить полигон частот. Его строят путем нанесения на координатную плоскость точек, абсциссы которых — количество спичек ($x_i$), а ординаты — соответствующие частоты ($n_i$), и последующего соединения этих точек отрезками.

2) Рост 25 учеников (округленный до сантиметров):

В этом случае для статистической обработки данных следует применить гистограмму. Признак «рост» является непрерывной величиной, а данные представлены в виде интервального ряда, то есть сгруппированы по интервалам. Гистограмма является стандартным способом графического представления именно таких данных.

Построение гистограммы включает следующие шаги:

1. Построить систему координат. На горизонтальной оси отложить интервалы роста. На вертикальной оси отложить значения частоты.
2. Для каждого интервала построить прямоугольник. Основание каждого прямоугольника лежит на горизонтальной оси и соответствует границам интервала.
3. Высота каждого прямоугольника равна частоте, соответствующей данному интервалу.
4. Все прямоугольники строятся вплотную друг к другу, так как интервалы непрерывны.

В данном случае будут построены следующие прямоугольники:

• для интервала 120–129 – прямоугольник высотой 1;
• для интервала 130–139 – прямоугольник высотой 2;
• для интервала 140–149 – прямоугольник высотой 7;
• для интервала 150–159 – прямоугольник высотой 14;
• для интервала 160–169 – прямоугольник высотой 1.

Ответ: Для данных о росте учеников, сгруппированных по интервалам, следует применить гистограмму. Для ее построения на горизонтальной оси откладываются интервалы роста, и на каждом из них, как на основании, строится прямоугольник, высота которого равна частоте этого интервала.