Номер 2.21, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.21. Из генеральной совокупности значений дискретной случайной величины извлечена следующая выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Постройте полигон частот.

Для построения полигона частот по заданной выборке необходимо сначала составить статистический ряд распределения. Исходная выборка: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

1. Определим объем выборки $\text{n}$, то есть общее количество значений. В данном случае $n = 15$.

2. Упорядочим выборку по возрастанию (составим вариационный ряд), чтобы было удобнее считать частоты: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.

3. Составим статистический ряд, определив для каждого уникального значения (варианты $x_i$) его частоту $n_i$ (сколько раз оно встречается в выборке).

Варианта $x_1 = 2$, частота $n_1 = 3$.

Варианта $x_2 = 3$, частота $n_2 = 1$.

Варианта $x_3 = 4$, частота $n_3 = 2$.

Варианта $x_4 = 5$, частота $n_4 = 3$.

Варианта $x_5 = 7$, частота $n_5 = 4$.

Варианта $x_6 = 10$, частота $n_6 = 2$.

Для проверки правильности подсчетов сложим все частоты: $\sum n_i = 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 2 = 15$, что равно объему выборки $\text{n}$.

4. Построим полигон частот. Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, n_i)$. На оси абсцисс (горизонтальной) откладываются варианты $x_i$, а на оси ординат (вертикальной) — соответствующие им частоты $n_i$.

Точки для построения полигона:

(2; 3)

(3; 1)

(4; 2)

(5; 3)

(7; 4)

(10; 2)

Соединив эти точки последовательно отрезками прямых, получим искомый полигон частот.

Ответ: Полигон частот для данной выборки представляет собой ломаную линию, которая последовательно соединяет точки с координатами (2; 3), (3; 1), (4; 2), (5; 3), (7; 4), (10; 2).